双曲线的定义与标准方程2 江苏省通州市高二数学双曲线课件集[整理六套]人教版 江苏省通州市高二数学双曲线课件集[整理六套]人教版VIP免费

下页上页首页小结结束8.3 双曲线及其标准方程yxoF2F1M 222bac定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a （０ < 2a<|F1F2| ）F ( ±c, 0) F(0, ± c)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M 定 义x2a2-y2b2 = 1x2y2a2+b2 =1a>0 ， b>0 ，但 a 不一定大于 b ，令 c2-a2=b2因 a>b>0 ，令 a2-c2=b2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1| － |MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2 = 1椭 圆双曲线y2x2a2-b2= 1a 、 b 、 c的关系 方 程 12222bxay解：由题意可设双曲线的方程为因为点 P1 、 P2 在双曲线上，所以有：故所求双曲线的标准方程为：191622xy 例 1 已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点 P1 、 P2 的坐标分别为 , )5,49( , )24,3( 求双曲线的标准方程1)49(51322222222a)24(bab解得91622ba 例 2 一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚 2s（ 1 ） 爆炸点应在什么曲线上？（ 2 ） 已知 A 、 B 两地相距 800m ，并且此时声速为340m/s ，求曲线的方程解：（ 1 ）由声速及 A 、 B 两地听到爆炸声的时间差，可知 A 、 B 两地与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以 A 、 B 为焦点的双曲线上。解（ 2 ）如图所示，建立直角坐角系，使 A 、 B 两点在 x 轴上，并且点 O 与线段 AB 的中点重合设爆炸点 P 的坐标为（ x ， y ），则6802340 PBPA即 2a=680 ， a=340800 AB0 0680xPBPA)0(144400115600xyx22xyoPBA44400,400,8002222acbcc 例 3 已知 B （ -5 ， 0 ）， C （ 5 ， 0 ）是三角形 ABC的两个顶点，且,sin53sinsinACB求顶点 A 的轨迹方程。,sin53sinsin ACB解：在△ ABC 中， |BC|=10 ，106105353BCABAC故顶点 A 的轨迹是以 B 、 C 为焦点，的双曲线的左支 又因 c=5 ， a=3 ，则 b=4)3( 1169xyx22则顶点 A 的轨迹方程为