1.3 线段的垂直平分线（ 1 ） 学习目标1. 会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理 .并会利用这两个定理进行解题 .2. 会用尺规作已知线段的垂直平分线（或中点） . 自学课本 P22—P23,解决下列问题 :自学指导1 、线段垂直平分线定理是什么？你能证明它吗？你能用数学符号语言表达出来吗？2 、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗 ?如果是，请写出证明过程 .3 、认真阅读例 1 并思考如何证明一条直线是一条线段的垂直平分线？自学检测1. 性质定理 : 线段垂直平分线上的 到 的距离相等 .点这条线段两个端点2. 判定定理： 线段垂直平分线性质定理的逆命题是： 到 ________________ 距离相等的 ， 在这条线段的垂直平分线上。它是 命题。一条线段两个端点点真 3. 在△ ABC 中 ,PM,QN 分别垂直平分 AB,AC ，若 BC=10cm ，则△ APQ 的周长 =___cm 若∠ BAC=100° 则∠ PAQ=____ QNMCBPA102004. 证明：到一条线段两个端点距离相等 的点 , 在这条线段的垂直平分线上 .提示：画图，写出已知、求证和证明过程。证明：过 P 作 AB 的垂线交 AB 于 C ， 在 Rt PAC△和 Rt PBC△中， PA=PB ， PC=PC ∴ Rt PAC Rt PBC(HL)△≌△ ∴AC=BC ∴PC 为 AB 的垂直平分线 即点 P 在线段 AB 的垂直平分线上己知：如图， PA=PB求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上CAB∟P定理 : 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图 , 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上∴PA=PB文字语言符号语言PAB∟线段垂直平分线的性质定理定理 : 到一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。如图 , PA=PB∴ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上文字语言符号语言PAB∟线段垂直平分线的判定定理C1.P23 随堂练习 T12. 已知 MN 是线段 AB 的垂直平分线 ,C,D 是 MN 上的两点 ,∠CAB=60°,∠DAB=20°, 则∠ CAD 的度数为3. 习题 1.7 T1 , T2 ， T3 ， T440° 或 80°4. ( 选做题 ) 如图， DE,DF 分别是 △ ABD 和△ ACD的高 , 且 DEDF. ﹦求证： AD 垂直平分 EFOFEDCBAT2 ：所有等腰三角形的顶点都在线段 AB 的垂直平分线上。T3 ： BC 长为 23.T4 ：解：...∴ 点 P 为所求作T1 ： 60°1.P23 随堂练习 T12. 已知 MN 是线段 AB 的垂直平分线 ,C,D 是 MN 上的两点 ,∠CAB=60°,∠...
