初一数学——有理数知识点VIP免费

解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。而负数前面的“－”号不能省略。3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如－a 不一定是负数，因为字母 a 代表任何一个有理数，当 a 是 0 时，－a 是 0，当 a 是负数时，－a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如 0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类： 三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用 0 表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为 1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。如图 1 所示。四、相反数：只有符≧号不同的两个数互为相反数。规定零的相反数是零。从数轴上看，表示互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，如图 1，3 与－3 互为相反数。注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2 与－2 互为相反数，说明+2 的相反数是－2，－2 的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5 与－3 这样的两个数不是互为相反数。五、绝对值：绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数 a 的绝对值，记作|a|...