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幂函数公开课---- 高一数学组陈方 函数的生活实例问题 1 ：如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克，那么她需要付的钱数 p = 元， 。问题 2 ：如果正方形的边长为 a ，那么正方形的面积 是 S = ， 。问题 3 ：如果正方体的边长为 a ，那么正方体的体积是 V = ， 。问题 4: 如果正方形场地的面积为 S ，那么正方形的边长 a= ， 。问题 5 ：如果某人 t s 内骑车行进了 1km ，那么他骑车的平均速度 v = ， 。 w这里 p 是 w 的函数a²这里 S 是 a 的函数a³这里 V 是 a 的函数21S这里 a 是 S 的函数这里 v 是 t 的函数1t km/s 以上问题中的函数有什么共同特征？（ 1 ）底数都是自变量（ 2 ）指数为常数；（ 3 ）自变量前的系数为 1; 上述函数都是形如 y=xa(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3(4) y=x1/2(5) y=x-1 一 幂函数的定义： 我们把形如： 的函数称为幂函数，其中 是实常数。xy a思考：幂函数与指数函数有什么区别？幂函数底数是自变量，指数是常数指数函数底数是常数，指数是自变量 例 1 ，判断下列函数哪几个是幂函数？xyyxyxyxyyx1)6(;1)5(;1)4(;2)3(;1)2(;31222 ）（答案（ 2 ）（ 6 ）××××√√ 作出以下函数的图象并由图象完成课本 P78 的表格xy )1(2)2(xy 3)3(xy 21)4(xy 1)5(xy 定义域值域奇偶性单调性图象位置公共点xy 2xy 3xy 21xy 1xyRRR增),0[ 减]0,(),0()0，（),0[ ),0()0，（增奇奇偶减),0( 减，)0(（ 1 ，1 ）第 1 ，3 象限第 1 ，2 象限第 1 ，3 象限R增),0[ ),0[ 非奇非偶第 1 象限R奇第 1 ，3 象限增注：先求函数定义域再描点画图),0[  012301232xy 3xy 观察（一） xy  0123012321xy 31xy 观察（二） 观察三：1xy21xy1 观察（四） 上抛型”时，幂函数的图象为“当1a幂函数在第一象限的图象形状)010(1xyaa且时，图象为直线特别的直线型”时，幂函数的图象为“当横抛型”时，幂函数的图象为“当10 a比例型”时，幂函数图象为“反当0a ；，和，图象都过定点，)11()00(0上为增函数在区间),0[ ；，图象都过定点)11(,0幂函数图象在第一象限的性质：）上为减函数，在区间（0 画出以下函数在第一象限的草图23)1(xy...