等差数列的前n项和2VIP免费

等差数列的前 n 项和复习：(1 ) 等差数列的通项公式是什么 ?an=a1+(n-1)d(4) 如果 a, A, b 成等差数列 , 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .2baA12132(3){}nnnnaaaaaaa       在等差数列中，===(2) 如何利用通项公式求项数 n?头尾差除以公差再加 111naand问题 一个堆放铅笔的 V 形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100 支。求这个 V 形架上共放着多少支铅笔？100层123100? 12399? 倒序相加法100层S100 =1 + 2 + 3 + ······ +100S100 =100+99+98+ ······ +1讲授新课1. 对于一般等差数列 , 如何求和 ?( 点题 )设等差数列的首项为 a1, 末项为 an, 前 n 项和为 sn,求 sn.解 :sn=a1+a2 + a3 +……+an (1) sn=an+an-1+an-2+……+a1 (2) (1)+(2) 得 2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+……+(an+a1) a1+an= a2+an-1= a3+an-2=……= an+a1∴2sn= =(a1+an)n1()2nnaa ns公式特点 :(1) 首项加末项的和乘以项数再除以 2. 与梯形面积公式相似 .(2) 知三求一*将 an=a1+(n-1)d 代入 (*) 式可得 :1(1)2nn nsnad(**)1()2nnaa ns问题 : 公式 (**) 除了利用刚才的方法得到外 , 还有别的方法吗 ?提示 : a1=a1 a2=a1+d a3=a2+2d a4=a3+3d an=a1+(n-1)d sn=na1+[1+2+3+…(n-1)]d   1(1)2n nnad指出 : 这种方法叫递推叠加法公式特点 : (1) 公式中涉及项数、首项、公差、前 n 项和；（ 2 ）知三求一；（ 3 ）公式反应出 sn 与 n 之间的函数关系是二次函数。（ 4 ）两个公式区别对待。例题讲解例 1 ．求集合 中元素的个数，并求这些元素的和。 *|7 ,,100Mm mn nNm且解： 代 公式可得 1(1)naand987(1)714.nn 或 由 ， 即100,7100mn得10021477n *,14.nNn1414 (798)7352S1414 (14 1)14 77735.2S  或答：集合 M 中共有 14 个元素，它们的和等于 735 。 例 2 ．已知一个等差数列的前 10 项的和是310 ，前 20 项的和是 1220 ，由此可以确定求其前 n 项和的公式吗？由题意知1020310,1220.SS 将它们代入公式1(1)2nn nSnad解得14,6.ad2(1)46...