北师大课标八下 ·§6.56.5 三角形内角和定理的证明 证明命题的一般步骤 :与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 .(1) 理解题意 : 分清命题的条件 ( 已知 ), 结论 ( 求证 ); 回顾与思考 ☞☞(2) 根据题意 , 画出图形 ;(3) 结合图形 , 用符号语言写出“已知”和“求证” ;(4) 分析题意 , 探索证明思路 ;(5) 依据思路 , 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 ;(6) 检查表达过程是否正确 , 完善 . 回顾与思考☞☞ 我们知道三角形三个内角的和等于 1800. 你还记得这个结论的探索过程吗 ?112ABD23C(1) 如图 , 当时我们是把∠A 移到了∠ 1 的位置 ,∠B移到了∠ 2 的位置 . 如果不实际移动∠ A 和∠ B, 那么你还有其它方法可以 达到同样的效果 ?(2) 根据前面的公理和定理 , 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 ? 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 ? 与同伴交流 .三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800. 已知 : 如图 6-9,△ABC. 求证 :∠A+∠B+∠C=1800.证明 : 作 BC 的延长线 CD, 过点 C 作 CE∥AB, 则 例题欣赏 P238☞☞∠1=∠A( 两直线平行 , 内错角相等 ),∠2= ∠B( 两直线平行 , 同位角相等 ).又 ∠ 1+2+3=180∠∠0 ( 平角的定义 ), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( 等量代换 ).分析 : 延长 BC 到 D, 过点 C作射线 CE∥AB, 这样 , 就相当于把∠ A 移到了∠ 1 的位置 ,把∠ B 移到了∠ 2 的位置 .这里的 CD,CE 称为辅助线 , 辅助线通常画成虚线 .ABCE213D 在证明三角形内角和定理时 , 小明的想法是把三个角“凑”到 A 处 , 他过点 A 作直线 PQ∥BC( 如图 ),他的想法可以吗 ?议一议 P206小明的想法已经变为现实 , 由此你受到什么启发 ? 你有新的证法吗 ?证明 : 过点 A 作 PQ∥BC, 则ABC∠1=∠B( 两直线平行 , 内错角相等 ),∠2=∠C( 两直线平行 , 内错角相等 ),又 ∠ 1+2+3=180∠∠0 ( 平角的定义 ), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 ( 等量代换 ).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分 , 要在证明时首先叙述出来 .PQ231 根据下面的图形 , 写出相应的证明 . 试一试 P239 ☞☞ 你还能想出其它证法吗 ?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800....
