2.4.1 二次函数的图象学案 一、 学习目标:1．能够作出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象并发现其性质。2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标解决问题。 二、回顾旧知 1．二次函数 y=ax²+c 和函数 y=ax² 的图像有什么联系？三、探索新知问题：函数 y=a(x-h)² 的图像是什么?它与 y=ax² 的图像有什么关系？我们从探索 y=3(x-1)² 与 y=3x² 的关系开始。1、完成下表x-3-2-101234 2、在平面直角坐标系中，做出二次函数 y=3x2和 y=（3x-1）²的图像3、函数 y=3(x-1)2的图象与 y=3x2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 4、x 取哪些值时，函数 y=3(x-1)2 的值随 x 值的增大而增大？x 取那些值时，函数 y=3(x-1)2 的值随 x 值的增大而减小？ 四、交流讨论1、在上图的直角体系中作出二次函数 y=3(x-1)2+2 的图象，它与二次函数 y=3(x-1)2 的图象有什么关系，它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？2、函数 y=3(x+1)2的图象与 y=3x2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 3、函数 y=-3(x-2)2+4 的图象与 y=-3x2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 4、对于函数 y=3(x+1)2，当 x 取哪些值时，y 随 x 值的增大而增大？当 x 取那些值时，y 的值随 x 值的增大而减小？二次函数 y=3(x-2)2+4 呢？5、一般地，平移二次函数 y=ax² 的图象便可得到二次函数 y=a(x-h)2+k 图象，二次函数y=a(x-h)2+k 的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与 a、h、k 的值有关。五、 巩固练习1、二次函数 y=(x-2)2+3 的顶点坐标是 2、画出二次函数 y=(x+1)2-1 的大致图象，3、将抛物线 y=x2+1 向左平移 2 单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线是 4、二次函数 y=x2+4 的最小值是 5、确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。（1）y=(x-2)2 （2）y=2(x-3)2+5（3） y=-(x+2)2+3
