“15.2 乘法公式”教学案例 ——15.2.1 平方差公式湖北省襄阳市第三十一中学 杨丽斐 朱建勋 一、内容和内容解析 本节教学内容是人教版八年级上册《15.2.1 平方差公式》，是多项式相乘写成乘法公式的特殊形式。整式乘法的平方差公式，是从多项式乘法到乘法公式，从一般到特殊的认识过程的特例。对它的学习和研究，教学内容丰富了，它与后面因式分解是互逆变形，平方差公式在九年级二次根式中的有关运算，一元二次方程中的解方程都有广泛的应用。“平方差公式”也是学习其它公式的基础。因此“平方差公式”是最基本的、用途最广泛的公式。在平方差公式的教学中，一般都是从数的运算，到式的运算，是一个从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，从而构建一个解决特殊形式的多项式乘法的模型。同时，还要注意代数与图形之间的内在联系。因此，本节课重要的数学思想有：从特殊到一般，从具体到抽象的归纳思想、建模思想、数形结合思想、转化思想等。基于上述分析，确定本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，掌握两数和乘以它们的差的结构特征；并能运用平方差公式进行简单的运算和运用。二、目标和目标解析1、通过本节教与学活动，使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；使学生经历探索平方差公式的全过程。即由教师引导，学生自主探索归纳出平方差公式，并能从理论上推导证明，及几何意义上理解，明确公式的正确性。2、正确运用这一公式的关键，使学生掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用；除理解平方差公式的结构特征外，还要理解公式中字母的广泛含义即要通过多个具体的乘法算式，分析出它们的共同点，其本质属性是什么，能清楚地知道公式中 a , b 各代表什么。并在练习中与所运用的公式结构特征联系起来分析解答问题。3、通过具体问题的解决，在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力，体会归纳、建模、数形结合，转化等思想，即在重点探究平方差公式的过程中，让学生能够认识到从具体到抽象，从特殊到一般，找求规律，自我归纳，建立解决同类问题的模型，并能从形上理解公式的成立。三、教学问题诊断分析1、教师教学可能存在的问题：第一、就本论本，不能很好地列举典型的、贴近学生的问题情景，以具体的实际问题为载体，创设问题情景，揭示概念的核心；第二、不能够做到一题多变。...
