实际问题与二次函数 -------- 利用二次函数求商品利润的最大值 九上 黄秋妹 2014-10-17 教学目标：能用二次函数分析和解决简单的实际问题 教学重难点： 重点：用函数知识解决实际问题 难点：利用函数求最大值 教学过程： （一） 复习：抛物线 y=ax²+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 y=ax²+bx+c 有最小（大）值 . （二）探究 2某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？请同学们带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析：设每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 也随之变化，我们先来确定 y 与 x 的函数关系式.涨价 x 元,则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为 元.在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.分析：设降价 x 元时利润最大，则每星期可多卖 件，实际卖出 件，每件利润为 元，因此，得利润 解决这类题目的一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.问题 1.已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件。要想获得 6090 元的利润，该商品应定价为多少元？
