⑩ 实际问题与二次函数 21. 正方形的边长为 xcm，面积为 Scm2．①写出 S 与 x 的函数关系式，指出自变量 x 的取值范围；② 画出 S 随 x 的变化而变化的图象；③设正方形的边长增加 2cm2时，面积增加 ycm2，你能画出 y 随 x的变化而变化的图象吗？2.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是 2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元。设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是 x 米。① 求 y 与 x 之间的关系式。②如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽。3.如图，一块草地是长 80 m、宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x m 的小路，这时草坪面积为 y m2.求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 3..利用 9m 长的木料做一“日”字形窗框，它的长和宽各为多少时，窗户面积最大？4.如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度 a 为 10 米）围成中间隔一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB 为 米，面积为 平方米。①求 与 的函数关系式；② 如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？③ 能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。5.二次函数的图象与 x 轴从左到右两个交点依次为 A、B，与 y 轴交于点 C，① 求 A、B、C 三点的坐标；②如果 P(x，y)是抛物线 AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；③ 是否存在这样的点 P，使得 PO=PA，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。6.已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；并求出对称轴。(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 AB⊥x 轴于 B，DC⊥x 轴于 C.① 当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长；② 试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.aDABC
