一、填空题（每题 4 分，共 24 分）1. （ 2010· 厦门模拟）椭圆 的离心率是 ____.【解析】由 得a=3,b=2,∴∴答案：22xy+=14922xy+=14922c= a -b = 9-4= 5.c5e==.a3532. 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12,离心率为 则椭圆的方程是 ____.【解析】由题意： 2a=12,∴a=6, 又 ∴ c=2,∴b2=a2-c2=36-4=32 ，∴椭圆方程为答案：1,3c1e==,a322xy+=1.363222xy+=136323. 已知点 P （ 3 ， 4 ）在椭圆 上，则以 P 为顶点的椭圆的内接矩形 PABC 的面积是 ____. 【解题提示】利用椭圆的对称性解答本题 .【解析】由椭圆的对称性可知内接矩形 PABC 的边长为 8 和6 ，则 S=8×6=48.答案： 482222xy+=1ab4.(2010· 诸暨高二检测）已知椭圆 (a>b>0) 有两个顶点在直线 x+2y=2 上，则此椭圆的焦点坐标是 ____.【解析】直线 x+2y=2 与 x,y 轴交点分别是 (2,0),(0,1) ，则 a=2,b=1 ，∴ c2=a2-b2=4-1=3,∴c= 又焦点在 x 轴上，故焦点坐标为 (± 0).答案： (± 0)2222xy+=1ab3,3,3,5. 已知长方形 ABCD ， AB=4 ， BC=3 ，则以 A ， B 为焦点，且过 C ， D 两点的椭圆的离心率为 ____.【解析】 c=2 ，∴2a=8,a=4,∴答案：22AC= AB +BC =5,c1e==.a2126. 已知椭圆 C1: 与 C2: 有相同的离心率，则椭圆 C1 的方程是 ____.22xy+=1m222xy+=163【解析】 答案：二、解答题（每题 8 分，共 16 分）7. （ 2010· 三明高二检测）已知椭圆 (a>b>0) 的离心率 过 A(0,-b) 和 B(a,0) 的直线与原点的距离为求椭圆方程 .2222xy+=1ab6e=.33 ,2【解析】 ∴∴a2=3b2 即 a= b.过 A(0,-b),B(a,0) 的直线为把 a= b 代入，即 x- y- b=0又由点到直线的距离公式得解得 :b=1,∴a=∴ 所求方程为22ca -b6e===,aa3222a -b2=,a33x y-=1.a b3332|- 3b|3=,21+(- 3)322x +y =1.38. 点 P 是椭圆 上一点，以点 P 及焦点 F1 、 F2 为顶点的三角形的面积为 8 ，求点 P 的坐标 .22xy+=1259【解析】设点 P 的坐标为（ x,y).由椭圆可知： c=4,∴F1F2=2c=8,∴S△PF1F2= ·F1F2·|y|=8,∴|y|=2, 即 y=±2, 又点 P 在椭圆上，∴解得 :x=±∴ 点 P 坐标为（ 2 ）或（ -2 ）或（ 2 ）或（ -2 ） .22xy+=1,2592x4+=1,2595 5 ,35 5 ,35 5 ,35 5 ,35 5 ,3129.(10 分）已知 F1 ， F2 是 (a>b>0) 的左、右焦点，A 是椭圆上第一象限内的点，点 B 也在椭圆上，且 椭圆离心率 e= S△ABF2=4 求椭圆的标准方程 .2222xy+=1abOA+OB=0,�21 2AF FF =0,�2 ,22,【解析】∵ ∴ a= c,∴b=c,∴ 椭圆方程为∵ ∴AF2⊥F1F2,∴ 设 A （ c,y0).∵ ∴AB 过椭圆中心 O.∴S△ABF2=2S△AOF2=c·y0=4 ∴∵A(c, ) 在椭圆 上，∴∴c2=8,∴a2=16,b2=8.∴ 椭圆的标准方程为c2e==,a222222xy+=1.2cc21 2AF FF =0,�OA+OB=0,�04 2y =.c2,4 2c2222xy+=12cc224c32+=1,2cc22xy+=1.168
