一道课本习题的拓展探究小题不小，规律来找一 习题来源如图， AB⊥AC 于点 B ， CD⊥BD 于点 D ，P 是 BD 上一点，且 AP=PC ， AP⊥PC ，则△ ABP≌△PDC 。请说明理由。 浙教版八年级《数学》 ( 上册 ) 2.7 直角三角形全等的判定课后作业题第 2 题 ( 第 47 页 ) ： 已知条件：1 、一组边相等（ AP=PC ）2 、三个角相等（∠ ABP=∠APC=∠PDC=90° ） ∠A+1= 90°∠∠1+2= 90°∠∠2+C=90°∠12∠A=2,C=1∠∠∠结论：△ ABP≌△PDC 从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于帮助学生全面系统复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用解决问题的能力。基本图形的构造与应用条件、结论的互逆变换基本图形的变化拓展结论的延伸与拓展条件的弱化二 问题演变如图， AB⊥AC 于点 B ， CD⊥BD 于点 D ，P 是 BD 上一点，且 AP=PC ， AP⊥PC ，则△ ABP≌△PDC 。请说明理由。观察图形猜想AB 、 BD 、 CD 之间的关系，并证明你的猜想。 l例 1 （ 09 四川成都）．已知 A 、 D 是一段圆弧上的两点，且在直线 L的同侧，分别过这两点作 L 的垂线，垂足为 B 、 C ， E 是 BC 上一动点，连结 AD 、 AE 、 DE ，且∠ AED=90° 。（ 1 ）如图①，如果 AB=6,BC=16, 且 BE:CE=1:3 ，求 AD 的长。 （ 2 ）如图②，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB 、 BC 、 CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A 、 D 分别在直线两侧且 AB≠CD ，而其余条件不变时，线段 AB 、 BC 、 CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。（ 1 ）经历观察猜想到验证的解决问题方法；培养学生探究能力与解决问题的能力。 （ 2 ）让题设条件与图形“动”起来，克服思维定势和图形位置定势，使学生习惯于“开放”与“探究”的思维。 E 例 2 ：如图，在笔直的公路 L 的同侧有 A 、B 两个村庄，已知 A 、 B 丙村分别到公路的距离AC=3km ， BD=4km 。现要在公路上建一个汽车站P ，使该车站到 A 、 B 两村的距离相等，（ 1 ）试用直尺和圆规在图中作出点 P ；（ 2 ）若连接 AP 、 BP ，测得∠ APB=90° ，求 A 村到车站的距离。CDABLP添加应用背景渗透数...
