函数的单调性（一轮复习）基本初等函数几何画板1．x1，x2是函数 f(x)定义域内的两个值，且 x1＜x2时有 f(x1)＞f(x2)，则 f(x)是( ) A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．增减性不定 D 【解析】条件中丢掉了“任意”与“区间”，所以增减性不定，故选 D. 2．在区间(－∞，0)上为增函数的是( ) A．y＝2－x B．y＝ x1－x C．y＝ －x D．y＝－(x＋1)2 B 【解析】作出图象进行选择：对于 A 可化为 y＝12x在(－∞，0)上单调递减；对于 B 可变为：y＝ x1－x＝－1－ 1x－1，它的图象可由 y＝－1x向右、向下平移 1 个单位得到，在(－∞，0)上单调递增；同样对于 C、D 可作出它们的草图，得出在(－∞，0)上的单调性，可知应选B. 3．若函数 y＝ax 与 y＝bx在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝ax2＋bx＋c 在(0，＋∞)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 C 【解析】 y＝ax 在(0，＋∞)上是减函数，∴a<0， 又 y＝bx在(0，＋∞)上是减函数，∴b>0， ∴y＝ax2＋bx＋c 的开口向下，对称轴 x＝－ b2a>0， ∴y＝ax2＋bx＋c 在(0，＋∞)上先增后减． 4．已知函数 fx ＝（a－2）x－1，x≤1，logax，x>1.若 fx 在－∞，＋∞ 上单调递增，则实数 a 的取值范围为( ) A.1，2 B.2，3 C.2，3 D.2，＋∞ C 【解析】据题意，只需 a－2>0 且当 x＝1 时，(a－2)x－1≤0 即可． 一、求函数的单调区间 例1求函数的单调区间： y＝x2－2|x|. 函数解析式可表示为 y＝x2－2x（x≥0），x2＋2x（x<0）， 即 y＝（x－1）2－1（x≥0），（x＋1）2－1（x<0）， 如图所示，可得函数在(－∞，－1]上单调递减，在[－1，0]上单调递增，在[0，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， 故函数的单调递减区间为(－∞，－1)，[0，1]，单调递增区间为[－1，0]，[1，＋∞)． 【点评】求函数单调区间的常用方法有：(1)观察法；(2)图象法(即通过画出函数图象，观察图象，确定单调区间)；(3)定义法；(4)求导法．注意：单调区间一定要在定义域内． 4()f xxx0例2：判断函数＝ ＋在 ，＋上的单调性． 2222224444++()4-4()() 10.00,10 440xxxxf xf xxxxxxxxxx xxxxxx xx xxxxxx xf xf xf xf xf xxx...
