冷水江市一中 孙祝梧1.3.3 函数的最大 ( 小 ) 值与导数必要条件设)(xf在点0x 处存在导数,且在0x 处取得极值,那么必定有0)(0'xf. xyoxyo0x0x函数极值与导数函数极值与导数函数极值的定义 函数极值的定义函数的极大值与极小值统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点.函数极值的求法 函数极值的求法求极值的步骤:1. 求导，2. 求极值点，3. 列表， 4. 求极值一、知识回顾 :xyoaby=f(x)xx
bf ’(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减f(a)f(b)xxaf ’(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增极大值点和极小值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值函数极值的判定定理结合课本练习思考 极大值一定比极小值大吗？oxyab)(xfy 1x2x3x4x5x6x极值是函数的局部性概念结论：不一定极大值极小值极小值导数的应用之三: 求函数最值. 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题 . 二、新课引入问：最大值与最小值可能在何处取得？ 怎样求最大值与最小值？ 观察极值与最值的关系：oxyab)(xfy 1x2x3x4x5x6x函数的最值xX2oaX3bx1y 观察右边一个定义在区间 [a,b] 上的函数 y=f(x) 的图象，你能找出函数y=f（ x ）在区间 [a ， b]上的最大值、最小值吗？发现图中 ____________ 是极小值，_________ 是极大值，在区间上的函数的最大值是______ ，最小值是_______ 。f(x1) 、 f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出 f(x3) 是最小值，而f(b) 是最大值呢？ 在闭区间 [a,b] 上的函数 y=f(x) 的图象是一条连续不断的曲线 , 则它必有最大值和最小值 .xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)gg (2) 将 y=f(x) 的各极值与f(a) 、 f(b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 求 f(x) 在闭区间 [a,b] 上的最值的步骤：(1) 求 f(x) 在区间 (a,b) 内极值( 极大值或极小值)三、建构数学 :求函数的最值时, 应注意以下几点 :(1) 函数的极值是在局部范围内讨论问题 , 是一个局部概 念 , 而函数的最值是对整个定义域而言 , 是在整体范围 内讨论问题 , 是一个整体性的概念 .(2) 闭区间 [a,b] 上的连续函数一定有最值. 开区间 (a,b)内 的可导函数不一定有最值, 但若有唯一的极值, 则此极 值必是函数的最值. (3) 函数在其定义域上的最大值与最...
