函数的单调性 高三数学导数复习课件一[整理五套]新人教版 高三数学导数复习课件一[整理五套]新人教版VIP免费

函数的单调性函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1 、 x 2 G ∈且 x 1＜ x 2 时yxoabyxoab1 ）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 ) ，则 f ( x ) 在 G 上是增函数；2 ）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 ) ，则 f ( x ) 在 G 上是减函数；若 f(x) 在 G 上是增函数或减函数，则 f(x) 在 G 上具有严格的单调性。G 称为单调区间G = ( a , b )一、复习与引入 :(1) 函数的单调性也叫函数的增减性； (2) 函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。(3) 单调区间：针对自变量 x 而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。 以前 , 我们用定义来判断函数的单调性 . 在假设 x10 时 , 函数 y=f(x) 在区间 (2, +∞) 内为增函数 . y 在区间 (-∞,2) 内 , 切线的斜率为负 , 函数 y=f(x) 的值随着 x 的增大而减小 , 即 <0 时 , 函数 y=f(x) 在区间 (-∞,2)内为减函数 . yaby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf '(x)>0f '(x)<0定义 : 一般地 , 设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数 , 如 果在 这个区间内>0, 那么函数 y=f(x) 在为这个区间内 的增函数 ; 如果在这个区间内 <0, 那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数 .yy由上我们可得以下的结论 :如果在某个区间内恒有 , 则 为常数 .0)( xf)(xf例 1: 确定函数 f(x)=x2-2x+4 在哪个区间内是增函数 , 哪个 区间内是减函数 .解 :.22)(xxf由 2x-2>0, 解得 x>1, 因此 , 当 时 ,f(x) 是增函数 ;),1( x令 2x-2<0, 解得 x<1, 因此 , 当 时 ,f(x) 是减函数 .)1,(x例 2: 讨论 f (x)=x3-6x2+9x-3 的单调性 .解 :f ' (x)=3x2-12x+9令 3x2-12x+9>0, 解得 x>3 或 x<1, 因此 , 当 或 ...