圆的对称性及特性• 圆是轴对称图形 , 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 , 它有无数条对称轴 .驶向胜利的彼岸圆也是中心对称图形 , 它的对称中心就是圆心 .用旋转的方法可以得到 :一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 , 都能与原来的图形重合 .这是圆特有的一个性质 : 圆的旋转不变性●O 圆心角 所对的弧为 AB ，AOB OAB 有关概念： 顶点在圆心的角 , 叫圆心角，如 , AOB所对的弦为 AB ； 1 、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④ 任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦 如图，将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A’OB’ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A′OB′ 的位置时，显然∠ AOB ＝∠ A′OB′ ，射线 OA 与 OA′ 重合， OB 与 OB′ 重合．而同圆的半径相等， OA=OA′ ， OB=OB′ ，从而点 A 与 A′ 重合， B 与 B′ 重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′''.ABA B因此， 重合， AB 与 A′B′ 重合．与AB⌒A′B′⌒AB⌒A′B′⌒= 这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．弧、弦与圆心角的关系定理（等对等定理） 推论• 在同圆或等圆中 , 如果①两个圆心角 ,• ② 两条弧 ,③ 两条弦中 ,• 有一组量相等 , 那么它们所对应的• 其余各组量都分别相等 .●OABA′B′●OAB●O′A′B′如由条件 :②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′可推出①∠AOB=A′O′B′∠ 如图，在⊙ O 中， , ACB∠=60º 求 证： ∠ AOB= BOC ∠= AOC∠。 证明： ∴ AB=AC ABC△是等腰三角形 又∠ ACB=60º ∴ △ABC 是等边三角形， AB=BC=CA ∴ ∠AOB= BOC ∠= AOC∠ACOBAB=ACAB=AC 例 如图，已知点 O 是∠ EPF 的平分线上一点， P 点在圆外，以 O 为圆心的圆与∠ EPF 的两边分别相交于 A 、 B 和 C 、 D 。求证： AB=CD.PABECDFOMN .PBEDFOAC.如图， P 点在圆上， PB=PD 吗？ P 点在圆内， AB=CD 吗？思考：PBEMNDFOMN 一 . 判断下列说法是否正确：1 、相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2 、等弧所对的弦相等。（ ）二 . 如图，⊙ O 中， AB=CD ， ，则501.____2 ODCAB12试一试你的能力50o 你会做吗？解： ...
