函数的单调性高一数学组复习课复习课 1xy2xabx01()f x2()f xa2x1xb xy01()f x2()f x对于给定区间上的函数 f(x): 如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值 x1 、 x2, 当 x1f(x2)), 那么就称函数在这个区间上是增 ( 减 ) 函数。定义 1 ： y ＝ f(x) (f(x) 恒不为 0) ，与 的单调性相反。2 ： y ＝ f(x) 与 y ＝ kf(x) ，当 k>0 时，单调性相同；当 k<0 时，单调性相反 。3 ：若 f(x) 与 g(x) 在 D 上是增函数，则 f(x)+g(x) 也是增函数 ; 若 f(x) 在 D 上是增函数， g(x) 在 D 上是减函数，则 f(x) － g(x) 是增函数。4 ：奇函数在对称的区间上有相同的单调性，偶函数在对称的区间上有相反的单调性。5 ：复合函数 f[g(x)] 的单调性由 f(x) 和 g(x) 的单调性共同决定 ( 同则增异则减 ) 。结论1( )yf x 练习：求证：函数 2( )361f xxx在 上是增函数[ 1,)所以，函数 1212,[ 1,),x xxx 证明：设且221211222212121212121212( )()(361)(361)3()6()3()()6()3()(2)f xf xxxxxxxxxxxxxxxxxxx21122121102,20xxxxxxxx 且则12123()(2)0xxxx1212()()0,()()f xf xf xf x即2( )361f xxx在 上是增函数[ 1,)题型一：用定义证明函数的单调性 3( )Rf xx例1：证明：函数在 上是增函数 题型二：图象法对单调性的判断 2( )1f xx例2：求的单调区间练习：求函数 f(x)=|x+1|+|x-3| 的单调区间。解：原函数等价于：22( )422xf xx3x 13x1x yx0-134f(x)( )(, 1]3,)f x 如图可得：在上单调递减，在[上单调递增。 题型三：复合函数的单调性21( )1 92f xx例3：求函数的单调区间。( )log (2)(4)af xx x思考：函数的单调性(a>0, 且a1)2( )log (2)(4)f xx x练习：求函数的单调区间(2)(4)0,(2)(4)(2)(4)4, 1](0,9](0,9]4, 1](2)(4)(0,9];(0,9]xxuxxuxxuuuxxuu22解：由题意可知：解得：－4
