22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质第 3 课时 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 y ＝ ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性回顾：二次函数 y=ax2+k 的性质回顾：二次函数 y=ax2+k 的性质开口向上开口向下|a| 越大，开口越小关于 y 轴对称顶点是最低点顶点是最高点当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)当 x<0 时， y 随 x 的增大而增大当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小 例 3. 画出函数 的图像 . 指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212 xyx…-4-3-2-1012………解 : 先列表1)1(212 xy画图再描点画图 .-5.5 -3 -1.5-1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线 x= － 11)1(212 xy…………210-1-2-3-4x解 : 先列表1)1(212 xy再描点、连线-5.5 -3-1.5-1 -1.5-3-5.5(1)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点 ?1)1(212 xy抛物线 的开口向下 ,1)1(212 xy对称轴是直线 x= － 1,顶点是 ( － 1, －1). 2)1(21xy向左平移1 个单位1)1(212 xy221 xy向下平移1 个单位1212 xy向左平移1 个单位1)1(212 xy221 xy向下平移1 个单位平移方法 1:平移方法 2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212 xyx= － 1(2) 抛物线 有什么关系 ?1)1(212 xy221 xy 一般地 , 抛物线 y=a(x － h)2＋ k 与 y=ax2 形状相同 , 位置不同 . 把抛物线 y=ax2 向上 ( 下 ) 向右 ( 左 ) 平移 ,可以得到抛物线 y=a(x － h)2 ＋ k. 平移的方向、距离要根据 h 、 k 的值来决定 .向左 ( 右 ) 平移 |h| 个单位向上 ( 下 )平移 |k| 个单位y=ax2y=a(x － h)2y=a(x － h)2+ky=ax2y=a(x － h)2+k向上 ( 下 )平移 |k| 个单位y=ax2+k 向左 ( 右 )平移 |h| 个单位平移方法 : 抛物线 y=a(x － h)2+k 有如下特点 : (1) 当 a>0 时 , 开口向上 ;当 a<0 时 , 开口向上 ;(2) 对称轴是直线 x=h;(3) 顶点是 (h,k). 二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1, － 2)向下向下(3,7)(2, － 6)向上直线 x= －3直线 x=1直线 x=3直线 x=2( － 3,5)y= － 3(x － 1)2 － 2y = 4(x － ...
