第1页（共 6页）圆周角定理中考题（含解析）一．解答题（共4 小题）1．已知△ ABC ，以 AB 为直径的⊙ O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC ．（1）求证： AB=AC ；（2）若 AB=4 ， BC=2，求 CD 的长．2．如图，⊙ O 的半径为 1，A ，P，B，C 是⊙ O 上的四个点，∠APC= ∠CPB=60° ．（1）判断△ ABC 的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点 P 位于的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．3．已知⊙ O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在⊙ O 上，∠ CAB 的平分线交⊙ O 于点 D．（Ⅰ）如图 ① ，若 BC 为⊙ O 的直径， AB=6 ，求 AC ，BD，CD 的长；（Ⅱ）如图 ② ，若∠ CAB=60°，求 BD 的长．4．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥AB 与点 E，点 P 在⊙ O 上，∠ 1=∠C，（1）求证： CB∥PD；（2）若 BC=3，sin∠P=，求⊙ O 的直径．第2页（共 6页）圆周角定理中考题（含解析）参考答案与试题解析一．解答题（共4 小题）1．（ 2016?宁夏）已知△ ABC ，以 AB 为直径的⊙ O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC ．（1）求证： AB=AC ；（2）若 AB=4 ， BC=2，求 CD 的长．【解答】 （1）证明： ED=EC ，∴∠ EDC= ∠C， ∠ EDC= ∠B，∴∠ B=∠C，∴AB=AC ；（2）方法一：解：连接 AE ， AB 为直径，∴AE ⊥BC，由（ 1）知 AB=AC ，∴BE=CE=BC=， △ CDE ∽△ CBA ，∴，∴CE?CB=CD?CA ，AC=AB=4 ，∴?2=4CD，∴CD=．方法二：解：连接 BD ， AB 为直径，∴BD ⊥AC ，设 CD=a，由（ 1）知 AC=AB=4 ，则 AD=4 ﹣a，在 Rt△ABD 中，由勾股定理可得：BD 2=AB 2﹣AD 2=4 2﹣（ 4﹣a） 2在 Rt△CBD 中，由勾股定理可得：BD2=BC2﹣CD 2=（2）2﹣a2∴42﹣（ 4﹣a） 2=（2） 2﹣a2整理得： a=，第3页（共 6页）即： CD=．2．（ 2015?德州）如图，⊙O 的半径为 1，A，P，B，C 是⊙ O 上的四个点，∠APC= ∠CPB=60° ．（1）判断△ ABC 的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点 P 位于的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．【解答】 证明：（ 1）△ ABC 是等边三角形．证明如下：在⊙O 中 ∠ BAC 与∠ CPB 是所对...
