初中数学----反比例函数与一次函数综合考察练习题VIP专享VIP免费

反比例函数与一次函数综合考察用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）设一次函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式。例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意可知，解∴此函数的关系式为y=．【练习题】1、如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣<0的解集（请直接写出答案）．第1页共8页OyxBA2、如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(m，2)，点B(－2，n)，一次函数图像与y轴的交点为C.(1)求一次函数解析式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOC的面积.3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．第2页共8页4．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．5．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝的图象上，直线AB分别与x轴、y轴相交于C、D两点，(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少?第3页共8页6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．7．如图，双曲线y＝在第一象限的一支上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．第4页共8页8、如图所示，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△AOB的面积．9．已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像与反比例函数y=(m≠0)的图像都经过点A(4，2)．(1)求这两个函数的解析式；(2)这两个函数的图像还有其他交点吗?若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、B(﹣1，﹣2)两点，与x轴交于点C．第5页共8页(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2)连接OA，求△AOC的面积．11．如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=，(1)求这两个函数的解析式(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。12．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；第6页共8页xyABODCxyO11第12题图(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)求的值．14．如图，已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；第7页共8页(3)求不等式kx+b－xm<0的解集(直接写出答案)．15.点P(1，a)在反比例函数xky的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数42xy的图象上，求此反比例函数的解析式。第8页共8页