七年级第一讲有理数（一）一、【能力训练点】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（互质）。4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：①②非负性③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】：1．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方2.已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。3.如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（）A.B.C.0D.4.有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。6.三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？17.若为整数，且，试求的值。第二讲有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义①表示数对应的点到原点的距离。②表示数、对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1．若，化简2．试化简3.若，求的取值范围。4.已知求的最小值。5．若与互为相反数，求的值。6.如果，求的值。7.是什么样的有理数时等式成立？第三讲有理数（三）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧：2①凑整（凑0）；②巧用分配律③去、添括号法则；④裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：1．计算：2．3．计算：4.比较与2的大小。5.计算（1）（2）第四讲代数式（一）一、【能力训练点】：（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、【典型例题解析】：1.求代数式的值：（1）已知，求代数式的值。（2）已知的值是7，求代数式的值。3（3）已知，求的值。（4）已知：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。（5）已知等式对一切都成立，求A、B的值。（6）已知，求的值。（7）当多项式时，求多项式的值。2.已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。3.当达到最大值时，求的值。4.若互异，且，求的值。5.已知，求的值。6.已知，求的值。7.已知，比较M、N的大小。4，。8.已知，求的值。9.已知，求K的值。10.，比较的大小。11.已知，求的值。第五讲一元一次方程（一）一、【能力训练点】：1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、【典型例题解析】：1.能否从；得到，为什么？反之，能否从得到，为什么？2.若关于的方程，无论K为何值时，它的解总是，求、的值。3.若。求的值。4.已知是方程的解，求代数式的值。55.关于的方程的解是正整数，求整数K的值。6.关于的一元一次方程求代数式的值。7.解方程8.当满足什么条件时，关于的方程，①有一解；②有无数解；③无解。第六讲一元一次方程（2）一、【能力训练点】：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）二、【典型例题解析】1．要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？2．一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？3．某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？4．一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？5．一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加满，第二次倒出它的后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。66.某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，...
