数 学新课标（ RJ ） 八年级上册新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第 1 课时 画轴对称图形13.2 画轴对称图形新 知 梳 理 ► 知识点 成轴对称的两个图形的特征 第 1 课时 画轴对称图形全等性：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的 _______ 、 _______ 完全相同；对称性：新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l的 ___________ ；对称轴：连接任意一对对应点的线段被对称轴 _________ ．形状大小对称点垂直平分重难互动探究探究问题一 作已知图形的轴对称图形 第 1 课时 画轴对称图形例 1 如图 13 － 2 － 2 所示的图案应该是以直线 l 为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全该图案( 画出对称轴右边的部分 ) ．第 1 课时 画轴对称图形[ 解析 ] 作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上的一些点 ( 主要是线段的端点 ) 关于这条直线的对应点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．解：如图 13 － 2 － 3 所示． 第 1 课时 画轴对称图形[ 归纳总结 ] 1. 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．2 ．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点 ( 如线段的端点 ) 的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 探究问题二 利用轴对称的性质证明有关结论 第 1 课时 画轴对称图形例 2 如图 13 － 2 － 4 所示， AD 为△ ABC 的高，∠ B ＝2C∠，用轴对称的性质证明 CD ＝ AB ＋ BD. 第 1 课时 画轴对称图形证明：作点 B 关于 AD 的对称点 E ，连接 AE.因为 ADBC⊥，所以 E 点在 BC 上，由轴对称的性质可知， BD ＝ ED ， AB ＝ AE ，∠ AED ＝∠ B.因为∠ AED ＝∠ CAE ＋∠ C ，∠ B ＝∠ AED ＝ 2C∠，所以∠ FAE ＝∠ C.过点 E 作 EFAC⊥于点 F.因为∠ AFE ＝∠ CFE ＝ 90° ， EF ＝ EF ，所以△ AEFCEF≌△，所以 AE ＝ CE ，所以 CD ＝ CE ＋ DE ＝ AE ＋ BD ＝ AB ＋ BD. 第 1 课时 画轴对称图形[ 点评 ] 要证一条线段等于两条线段的和，可将 CD 分成两条线段，然后分别证明它们等于 AB ， BD. 本题利用轴对称的性质证明 CE ＝ AE ＝ AB ， DE ＝ BD ，从而证明 CD ＝ CE ＋DE ＝ AB ＋ BD ，思路巧妙． [ 归纳总结 ] (1) 对称轴两侧的部分全等； (2) 线段垂直平分线时刻“隐藏”在对称图形中．
