FGE图2ACBD面积法1、常见规则图形的面积公式；2、等积定理；3、面积比定理。A卷1、如图1，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的长分别是3、4、12、13，，则四边形ABCD的面积为.答案：36考点：勾股定理；勾股定理的逆定理。分析：连接AC，在中，已知AB、BC根据勾股定理可以求得，在中，，根据勾股定理的逆定理确定为直角三角形，四边形ABCD的面积为和面积之和。解答：连接AC，在中，，，则又 ∴为直角三角形∴的面积为，的面积为∴四边形ABCD的面积为和面积之和，故答案为36．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中判定为直角三角形是解题的关键。2、如图2，已知中，D、E、F、G均为BC边上的点，且，，，若，则图中所有三角形的面积之和为.答案：7考点：三角形面积与底的正比关系。分析：如图所示的所有三角形都具有相等的高，于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC上所有线段长度之和的问题。解答：因为所有线段长之和是BC的n倍∴图中所有三角形面积之和就是的n倍设，则，，∴图中共有个三角形第1页共9页图1ACBDFE图3ACBDECFABD则它们在线段BC上的底边之和为：由此可知BC上所有线段之和63是BC=9的7倍∴图中所有三角形面积之和等于的7倍．已知，故图中所有三角形的面积之和为7．故答案为：7点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是图中所有三角形都具有相等的高，通过转化的思想，找出解决问题的捷径。3、如图3，□ABCD的面积是m，点E、F分别平分AB、BC，则.答案：解答：不妨设□ABCD为长方形，如图，则有，∴4、如图4，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，那么的面积的值是.答案：考点：正方形的性质；三角形的面积；勾股定理。分析：观察图形可以发现，所以要求的面积分别计算、、、即可。解答：过P作，，则，，观察图形可以发现第2页共9页GFPE图4ACBDO图5ACBD∴∴点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了三角形面积的计算，本题中正确计算、、、是解题的关键。5、如图5，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，如果，，，那么.答案：考点：三角形的面积。分析：先设出一个三角形的面积：的面积是，再用代数式表示出图中其它三角形的面积，利用中间桥得出方程，进一步求出结果。解答：设的面积是，则的面积是，的面积是，的面积是 的边OA上和的边上的高相等∴，同理∴即，解得：∴点评：解此题的关键是灵活运用三角形的面积公式，等高时面积比等于边之比，从而转化成解方程，求出未知数的值。6、（第5届“希望杯”邀请赛题）在的三边AB、BC、CA上，分别取AD、BE、CF，使，，，则的面积是的面积的（）第3页共9页S2图6ACBS1S4S3A、B、C、D、答案：A考点：三角形的面积。分析：连接AE．根据三角形的面积公式求得和的面积比，和的面积比，进而求得和的面积比，同理求得、和的面积比，最后求解。解答：如图，连接AE ，∴，∴同理可得：，所以点评：此题考查了根据三角形的面积公式求三角形的面积比的方法。7、（2004年第15届“希望杯”初二年级竞赛题）如图6，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是（）A、B、C、D、无法确定答案：B考点：扇形面积的计算。分析：设，由S2=S，根据扇形和圆的面积公式分别计算出它们的面积就可得到和的大小关系。解答：设，根据题意得：故故选B．点评：本题考查了扇形的面积公式：，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半第4页共9页FECABD甲DACBE乙DACBEGF丙DACBEGF丁DACBEGF戊DACBE径），或，为扇形的弧长，R为半径。8、在矩形ABCD中，，，则矩形的内接三角形的面积总比数（）小或相等。A、B、C、D、答案：B解答：需分类讨论，如图，显然图（甲）及图（乙）中内接三角形面积为1，如图（丙）、（丁）、（戊）中的面积显然小于1，综上所述，故选B.B卷9、（第11届“希望杯”邀请赛）在正方形ABCD中，，点E、F分别在BC、CD上，且，，则的面积为.答案：考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。分析：将绕A点顺时针方向旋...
