1.()abba定理对称性2.()abbcac 定理且传递性3.abacbc定理（同加性）abcdacbd推论：且（同向不等式的可加性）6.1 不等式的性质（ 3 ）复习导入 : 例、已知 f(x)=ax2 +bx ，且 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求 f(-2) 的取值范围。解：令 f(-2)=mf(-1)+nf(1) ，即 4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b1,324nmmnnm∴f(-2)=3f(-1)+f(1), 又 3≤3f(-1) ≤6,2≤f(1) ≤4 ∴5 ≤f(-2) ≤10 证明 :ac-bc=( a-b )c 因为 a >b 所以 a-b>0,根据同号相乘得正 , 异号相乘得负 , 得 当 c>0 时 ,(a-b)c>0, 即 ac>bc 当 c<0 时 ,(a-b)c<0, 即 ac
b>0, a> b> 0 ，… .. ， a> b> 0(n 个不等式 ) 利用推论 1 可得：1.00abcdacbd推论（非负同向不等式的可乘性）且.0nnabab*推论2（非负不等式乘方性质）（其中nN） 证明：假设nnba 则：若 babababannnn这都与 0ab矛盾 ∴nnba .01nnabab*定理5（非负不等式开方性质）（其中nN且n） 例 5. 如果 16 < x <32 , 4 < y < 8 , 分别求 x + y , 2x – 3y , xy2 , y/x 的取值范围 .解 : 由 16b>c>d>0,a/b=c/d,求证 a+d>b+c 课堂练习• 1. 判断下列各式是否正确？为什么？（ 1 ） 如果 a >b ，那么 a-c>b-c（ 2 ）如果 a > b, 那么 a/c>b/c（ 3 ）如果 ac bc2, 那么 a>b真假假真 （ 5 ） 如果 a>b, 那么 ac2 > bc2（ 6 ） 如果 a≥b, 那么 ac2 ≥ bc2（ 7 ） 如果 a>b,c>d 那么 ac > bd（ 8 ） 如果 a>b,ab≠0 那么 1/a<1/b（ 9 ） 如果 a>b,kN+,∈则 ak>bk. 2.π/4
