数 学新课标（ RJ ） 八年级上册新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质第 2 课时 对对称轴新 知 梳 理 ► 知识点 作轴对称图形 ( 或两个成轴对称的图形 ) 的对称轴 第 2 课时 作对称轴作法：如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴． 重难互动探究探究问题一 画对称轴 第 2 课时 作对称轴例 1 画出下列图形的对称轴． 第 2 课时 作对称轴[ 解析 ] (1) 对于等腰三角形 ABC 来说，点 B 和点 C 是一对对应点，因此，线段 BC 的垂直平分线就是它的对称轴．(2) 等边三角形 ABC 可以看成是任何一边为底边的等腰三角形，由 (1) 知边 AB ， BC ， CA 的垂直平分线都是它的对称轴．(3) 长方形的每组对边平行且相等，所以点 A 和点 D ，点 B和点 C 是两组对应点，线段 AD 与 BC 的垂直平分线是同一条对称轴；同理，线段 AB 与 CD 的垂直平分线也是同一条对称轴，因此长方形 ABCD 有两条对称轴． 解：如图 13 － 1 － 50 所示．第 2 课时 作对称轴[ 思考 ] (1)① 若等腰三角形 ABC 的边 BC 的中点为 M ，那么直线 AM 是它的对称轴吗？为什么？②△ ABC 的底边上的高是它的对称轴吗？为什么？(2) 等边三角形是等腰三角形的特殊情况，因而它的对称轴作法与等腰三角形的对称轴作法相同．但考虑一下，它们之间有什么不同呢？(3) 在长方形 ABCD 中，点 A 与点 C ，点 B 与点 D 是对应点吗？为什么？ 第 2 课时 作对称轴[ 归纳总结 ] 作对称轴，常用画法有两种：(1) 找一组对应点→画对应点连线→作连线的垂直平分线；(2) 找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两中点作直线．注意：轴对称图形的对称轴可能不唯一，因此作对称轴时，要注意选取不同的对应点，作出的对称轴可能不同． 探究问题二 线段的垂直平分线的应用 第 2 课时 作对称轴例 2 [ 教材习题改编 ] 如图 13 － 1 － 51 ，在△ ABC 中，边 AB ， BC 的垂直平分线相交于点 P.(1) 求证： PA ＝ PB ＝ PC ；(2) 点 P 是否也在边 AC 的垂直平分线上？(3) 能否以点 P 为圆心画一个圆，使⊙ P 同时过 A ， B ， C 三点？(4)...
