第 8 课时 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 解析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．二、课前基本练习1．已知二次函数 y＝x2＋x＋m 的图象过点（1，2），则 m 的值为________________．2．已知点 A（2，5），B（4，5）是抛物线 y＝4x2＋bx＋c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线 y＝－(x－1)2＋3 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线 y＝－x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．三、例题分析例 1 已知抛物线经过点 A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例 2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式．四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为 y＝ax2＋bx＋c．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式 y＝a(x－h)2＋k．3．已知抛物线与 x 轴有两个交点（或已知抛物线与 x 轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中 x1、x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例 4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心 3m，水管应多长？六、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB向 B 以 2mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围．QPCBA七、目标检测1．已知二次函数的图像过点 A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式．
