王庄中学八年级数学（上）导学案 §4.2 一次函数与正比例函数姓名： 班级： 日期： 【学习内容】一次函数与正比例函数（ “教材第 79 页至第 82 页”） 【学习目标】1．经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识； 2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。【自研课】定向导学 （15 分钟） 导 学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容 • 学法）随堂笔记（成果记录.•知识生成）情境导入 某弹簧的自然长度为 3cm。在弹性限度内，所挂物体的质量 χ 每增加1kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm。1、计算所挂物体的质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时弹簧的长度，并填入下表：χ\kg012345y\cm2、你能写出 y 与 χ 之间的关系式吗？ 新知探究 某辆汽车油箱中原有汽油 60L，该汽车每行驶 50km 耗油 6L。1、 完成下表：汽车行驶路程 χ\km050100150200300耗油量 y\L2、 你能写出耗油量 y（L）与汽车行驶路程 χ（km）之间的关系式吗？ 3、你能写出油箱中剩余油量 Z（L）与汽车行驶路程 χ（km）之间的关系式吗？ 若两个变量χ，y之间的对应关系可以表示成y=kχ+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是χ的 。特别地，当b=0时，称y是χ的 。正比例函数一定是一次函数吗？一次函数一定是正比例函数吗？请举例说明。例题导析写出下列各题中y 与 χ 之间的关系式，并判断：y 是否为 χ 的一次函数，是否为正比例函数？1、 汽车行驶速度为 60km\h,行驶路程 y 与行驶时间 χ 之间的关系2、 圆的面积 y（cm²）与它的半径 χ（cm）之间的关系。3、 某水池有水 15m³，现打开进水管，进水速度为 5 m³\h，χh 后这个水池内有水 y m³。解：1、关系式为：y=60χ。y 是 χ 的一次函数，也是 χ 的正比例函数。 2、关系式为：y=πχ²。y 不是 χ 的一次函数，也不是 χ 的正比例函数。 3、关系式为：y=15+5χ. y 是 χ 的一次函数，但不是 χ 的正比例函数。自学小测某种大米的单价是 2.2 元\kg，当购买 χkg 大米时，所花费用为 y 元。y是 χ 的一次函数吗？是 χ 的正比例函数吗？（温馨提示：先写出 y 与 χ之间的关系式，再判断是不是一次函数，是不是正比例函数。） 解：对子间等级评定： ★（五星评定）对子间提出的问题： 【正课】互动展示•当堂反馈（45 分钟）正 课流程合...
