完整版,线性代数郝志峰习题详解VIP专享VIP免费

习题一1、（1）110202112501220322211350021235D. （2）33323abcDbcaabcbaccbacccaaabbbabcabccab. 2、（ 1）排列的逆序数为00235 . （2）排列的逆序数为1012212Ln nnn. 3、含有因子1123a a的项11233244a a a a （纵标为 1324，逆序数为 00101 ）， 11233442a a a a （纵标为 1342，逆序数为 00022 ）. 4、经第一行与第四行交换行列式为负号，经转置行列式不变，经用2 乘所有元素为52 ，经用1 乘第 2 列加到第 5 列为行列式不变，经这些处置后行列式为32 D . 5、31a的代数余子式为0，11a 的代数余子式为1 1103326 . 6、313 23334125113107114103043D. 7、（ 1）4 32111 1248D.（2）121223443000001111110000001111011xxxrrccxxxD rrccyyyyy21222100100101按第一行展开按第一列展开xyxyxx yyy.8、（1）11111100020n11!001按第 行展开LLMMMLnnnnDnnn.1 111111110000000001(2)11000001.按第 列展开LLLLMM MMM MMMLLnnnnnnnnabbababDabaabab（3）2131131111110222220022200002LLLL LM MMM MLnnrrrrDrr.1 114111111 112222000000000000(4)11000000000100011111 .按第一行展开第二个行列式按第一列展开LLLLMMMMM MMMLLLLnnnnnnnnnnnnaaaaDaaaaa aaaaaa9、（ 1）2222222222222222214469214469=214469214469左边aaaaaaabbbbbbbcccccccddddddd对第 i 列分开三项（ i=2,3,4）,再利用其中两列元素相同、成比例，则行列式为0，其结果为0，等于右边 .（2）222233331111第一行、第二行对调左边右边 .abcdabcdabcd（3）用递推法去证.从第二行起11,2,,1Liirxrn得：00123012120121112012111121201210121100010001000100010-100111.按展开LLMMMMLLLLLLLgMMMLLLnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaa xaDa xa xaa xa xaxara xa xaxaa xa xaxaa xa xaxa10、（1）用数学归纳法去证.当2n时，3322221abababDababaabbabab，当1nk时，1112000100,,01000001LLLMMMMMLkkkkkkababababababDDabababab当 nk 时，111112kkkkkkkkkabababDab DabDababababab，由数学归纳法可知，对任何正整数n ，有11nnnabDab.（2）用数学归纳法去证.当2n时，2211211Dxxxx，当1nk时，111.kijjikDxx当 nk 时，213111221331122222133111111000LLLMMMMLkiikkkkkkkkxxxxxxrxrxxxxxxxxxDxxxxxxxxx232222131123213112222121111.LLLLLMMMLkkkkijjikkkkkijjikxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx由数学归纳法可知，对任何正整数n，有等式成立...