二次函数的图像和性质 (2)VIP专享VIP免费

26.1 二次函数图象和性质 (5) 1 ．2yaxbxc 图象的画法． 2yaxbxc2ya xhk步骤： 1 ．利用配方法或公式法把化为的形式。2 ．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3 ．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。 （ 3 ）开口方向：当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下。2 ．二次函数2yaxbxc的性质：（ 1 ）顶点坐标24,;24bacbaa（ 2 ）对称轴是直线2bxa 相等，则形状相同。(1)a 决定抛物线形状及开口方向，若 a①a ＞ 0 开口向上；3 ．抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 中 a ， b ， c 的作用。②a ＜ 0 开口向下。 3 ．抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 中 a ， b ， c 的作用。(2)a 和 b 共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的对称轴是直线2bxa③ 若 a ， b 异号对称轴在 y 轴右侧。，故① 若 b ＝ 0 对称轴为 y 轴，② 若 a ， b 同号对称轴在 y 轴左侧， 3 ．抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 中 a ， b ， c 的作用。(3)c 的大小决定抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与 y 轴交点的位置。当 x ＝ 0 时， y ＝ c ，∴抛物线 y ＝ ax2 ＋bx ＋ c 与 y 轴有且只有一个交点 (0 ， c) ， ①c ＝ 0 抛物线经过原点；②c ＞ 0 与 y 轴交于正半轴； ③c ＜ 0 与 y 轴交于负半轴。 2bxa24-,4ac bya最小＝2bxa24-;4ac bya最大＝如果 a ＞ 0 ，当时，函数有最小值，如果 a ＜ 0 ，当时，函数有最大值，（ 4 ）最值： 2bxa 2bxa 2bxa 2bxa ① 若 a ＞ 0 ，当时， y 随 x 的增大而增大；当时， y 随 x 的增大而减小。② 若 a ＜ 0 ，当时， y 随 x 的增大而减小；当时， y 随 x 的增大而增大。（ 5 ）增减性： 与 y 轴的交点坐标为（ 0 ， c ）(6) 抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点① 抛物线2yaxbxc2yaxbxc 12,0 ,,0xx12,x x20axbxc② 抛物线与 x 轴的交点坐标为，其中为方程的两实数根 与 x 轴的交点情况可由对应的一元二次方程2yaxbxc20axbxc(7) 抛物线的根的判别式判定：① △ ＞ 0 有两个交点② △ ＝ 0 有一个交点③...