高三数学理科两角和与差的三角函数 二倍角的正弦 余弦和正切一. 本周教学内容：两角和与差的三角函数，二倍角的正弦，余弦和正切二. 本周教学重难点：1. 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；能正确运用上述公式，进行简单三角函数的化简、求值和恒等式的证明。2. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用上述公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明。【典型例题】[ 例 1] （ 1 ） 已 知，， 其 中，， 求的值；（2）已知都是锐角，且，，求。解：（1） ∴ ∴ ∴ （2） ∴ 又 ∴ 又 在之间，余弦值为的角只有，∴ [例 2] 已知锐角中，。（1）求证：；（2）设，求 AB 边上的高。解：（1）证明： ∴ ∴ （2） ∴ 即将代入上式并整理得解得，舍去负值，得∴ 设 AB 边上的高为 CD则由 AB=3，得 ∴ AB 边上的高等于[例 3] 已知，求的值。 解： ∴ 又 ∴ ∴ ∴ 原式[例 4] 已知三点 A（）、B（）、C（）。若向量（ 为常数且），求的最大值、最小值及相应的值。 解：由已知移项得两式平方，整理有∴ ∴ 当时，有最大值又 ，故有最小值为，此时解得或综上所述，当时，有最大值，当或时，有最小值。[例 5] 已知，。（1）求及；（2）若的最小值是，求 的值。解：（1）（ ）（2） ∴ ① 当时，，矛盾② 当时，，由，得③ 当，时，，由，得，矛盾。综上，为所求[例 6] 设，，，与 的夹角为， 与 的夹角为2，，求的值。解：根据题意，而 ∴ 同理，，而，∴ 将代入，得∴ [例 7] 如图，在直径为 1 的圆 O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中。（1）将十字形的面积表示为 函数；（2） 为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？解：（1）设 S 为十字形的面积，则（2）方法一：其中当，即时，S 最大所以当时，S 最大，S 的最大值为方法二：因为所以令，即可解得所以当时，S 最大，S 的最大值为一. 选择题：1. 已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 13. 要使有意义，则应有（ ）A. B. C. 或 D. 4. 等于（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则是（ ）A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7. 已知，当时，可化简为（ ）A. B. C. D. 8. 若，则...
