走出排列组合的“雷区”韩志国 解排列组合题容易出错，对于这类问题我们一定要仔细考虑，否则就撞进了排列组合中的“雷区”。那么排列组合中都有哪些“雷区”？如何走出这些“雷区”呢？ 雷区 1 排列组合题目的非排列组合解法。 某些排列组合问题（如付款问题、数字和问题、数字积问题等）虽然表面看都是从几个元素中取出若干个元素，属于排列组合问题。但因结果中重复太多且无规律，因而不易用排列组合的方法来解决，可以考虑用其它非排列组合的方法来求解。 例 1. 今有 1 角币 3 张、2 角币 2 张、1 元币 4 张、2 元币 2 张、5 元币 2 张、10 元币 1 张，用这些货币任意组合后付款，求可付出多少种不同金额的款项？ 分析：表面看可以从 14 张币中任意取出若干张进行付款，属于排列组合中问题。但 1 角币 2 张与 2 角币 1 张等值、1 元币 2 张与 2 元币 1 张等值、1 元币 4 张与 2 元币 2 张等值、5 元币 2 张与 10 元币 1 张等值、1 元币 1 张加 2 元币 2 张与 5 元币 1 张等值、1 元币 3 张加 2 元币 1张与 5 元币 1 张等值，因而付款方式中有重复且无规律，所以不易用排列组合来解决。 如从结果上看：仅用角币进行付款时，款项金额从 1 角至 7 角，共 7 种；仅用元币进行付款时，款项金额从 1 元至 28 元，共 28 种；既用角币又用元币进行付款时，款项金额共 7×28种。因此，款项金额共（种）。 雷区 2 非排列组合题目的排列组合解法。 某些问题（如指标分配问题、信号灯问题等）因元素相同，不符合排列组合中“不同元素”的条件，看似不属于排列组合问题。但如果在这些相同元素中找“空档”（不含两端），在“空档”中插入隔板，把这些元素分成若干“堆”，把“堆”看作排列组合中的元素，这样问题就转化成了排列组合的问题，因而可以用求排列组合的方法来解决。 例 2. （1）学校把 150 名“三好学生”指标分配给高一年级的 10 个班级，每班至少 1 个，求共有多少种不同分配方法？ （2）学校把 15 份调查问卷分配给 1、2、3、4 班，每班指标数不少于班级序号，求共有多少种不同分配方法？ 分析：（1）因“三好学生”指标是相同的，因而不能从 150 中选取若干给 1 班，此题不属于排列组合问题。但可以这样考虑：用 9 块木板把指标分成 10 堆，每个班 1 堆。150 个指标放好后，有 149 个“空档”（不含两端）...
