“将军饮马"类题型大全 一．求线段和最值 1（一）两定一动型 例1： 如图， AM⊥EF,BN⊥EF,垂足为M、N，MN＝12m，AM＝5m,BN＝4m， P 是EF 上任意一点，则PA＋PB 的最小值是______m． 分析： 这是最基本的将军饮马问题,A，B 是定点,P 是动点，属于两定一动将军饮马型，根据常见的“定点定线作对称”,可作点A 关于EF 的对称点A'，根据两点之间，线段最短，连接A’B，此时 A'P＋PB 即为A’B，最短．而要求A’B,则需要构造直角三角形，利用勾股定理解决． 解答： 作点A 关于EF 的对称点A’，过点A’作A'C⊥BN 的延长线于C．易知 A’M＝AM＝NC＝5m，BC＝9m，A’C＝MN＝12m，在 Rt△A’BC 中，A'B＝15m，即 PA＋PB的最小值是15m． 变式: 如图，在边长为2 的正三角形 ABC 中，E，F，G 为各边中点，P 为线段EF 上一动点，则△BPG 周长的最小值为_________． 分析： 考虑到BG 为定值是1,则△BPG 的周长最小转化为求BP＋PG 的最小值,又是两定一动的将军饮马型，考虑作点G 关于EF 的对称点，这里有些同学可能看不出来到底是哪个点，我们不妨连接AG，则AG⊥BC,再连接EG，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半",可得 AE＝EG，则点A 就是点G 关于EF 的对称点．最后计算周长时,别忘了加上 BG 的长度． 解答： 连接AG，易知 PG＝PA,BP＋PG＝BP＋PA,当 B,P,A 三点共线时，BP＋PG＝BA，此时最短，BA＝2，BG＝1,即△BPG 周长最短为3. 2 （二）一定两动型 例 2： 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，D 为BC 中点，AD＝5,P 为AD 上任意一点，E 为AC 上任意一点,求PC＋PE 的最小值． 分析： 这里的点C 是定点,P，E 是动点,属于一定两动的将军饮马模型,由于△ABC 是等腰三角形，AD 是BC 中线,则AD 垂直平分BC，点C 关于AD 的对称点是点B,PC＋PE＝PB＋PE，显然当B,P,E 三点共线时，BE 更短．但此时还不是最短，根据“垂线段最短” 只有当BE⊥AC 时，BE 最短．求BE 时，用面积法即可． 解答： 作BE⊥AC 交于点E，交AD 于点P,易知AD⊥BC，BD＝3，BC＝6， 则AD·BC＝BE·AC， 4×6＝BE·5，BE＝4。8 变式： 如图，BD 平分∠ABC,E,F 分别为线段BC，BD 上的动点，AB＝8，△ABC 的周长为20，求EF＋CF 的最小值________． 分析： 这里的点C 是定点，F，E 是动点，属于一定两动的将军饮马模型，我们习惯于“定点定线作对称”，但这题这样做,会出现问题．因为点C 的对称点C'必然...
