一、双曲线的定义1 、 第 一 定 义 ： 到 两 个 定 点F 1 与F2 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于 定 长 （ ＜ |F 1F 2|） 的 点 的 轨 迹（21212FFaPFPF（ a 为常数））。这两个定点叫双曲线的焦点。要注意两点：（ 1）距离之差的绝对值。 （2）2a＜|F 1F 2|。当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2 所对应的一支；当|MF 1|－|MF 2|=－ 2a 时，曲线仅表示焦点F1 所对应的一支；当 2a=|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2 为端点向外的两条射线；用第二定义证明比较简单或两边之差小于第三边当 2a＞|F1F 2|时，动点轨迹不存在。2、第二定义： 动点到一定点 F 的距离与它到一条定直线l（准线2ca）的距离之比是常数 e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线。二、双曲线的标准方程（222acb，其中 |1F2F |=2c）焦点在 x 轴上：12222byax（a＞0，b＞0）焦点在 y 轴上：12222bxay（a＞0，b＞0）（1）如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上。 a 不一定大于b。判定焦点在哪条坐标轴上，不像椭圆似的比较 x2、y2 的分母的大小，而是 x2、y2 的系数的符号，焦点在系数正的那条轴上（2）与双曲线12222byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax（3）双曲线方程也可设为：221(0)xymnmn三、双曲线的性质双曲线标准方程（焦点在x 轴）)0,0(12222babyax标准方程（焦点在y 轴）)0,0(12222babxay定义第一定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值是常数（小于12F F）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。aMFMFM221212FFa第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离的比是常数e ，当1e时，动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （1e）叫做双曲线的离心率。范围xa ， yRya ， xR对称轴x 轴 ， y 轴；实轴长为 2a,虚轴长为 2b对称中心原点(0,0)O焦点坐标1(,0)Fc2( ,0)Fc1(0,)Fc2(0, )Fc焦点在实轴上，22cab；焦距：122F FcxyP1F2FxyxyP1F2FxyxyP1F2FxyPxyP1F2FxyP顶点坐标（a ,0） (a ,0) (0, a ,) (0， a ) 离心率eace(1)，222cab ， e 越大则双曲线开口的开阔度越大准线方程cax2cay2准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：ca22顶点到准线...
