一、双曲线的定义1 、 第 一 定 义 : 到 两 个 定 点F 1 与F2 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于 定 长 ( < |F 1F 2|) 的 点 的 轨 迹(21212FFaPFPF( a 为常数))。这两个定点叫双曲线的焦点。要注意两点:( 1)距离之差的绝对值。 (2)2a<|F 1F 2|。当|MF 1|-|MF 2|=2a 时,曲线仅表示焦点F 2 所对应的一支;当|MF 1|-|MF 2|=- 2a 时,曲线仅表示焦点F1 所对应的一支;当 2a=|F 1F 2|时,轨迹是一直线上以F 1、F 2 为端点向外的两条射线;用第二定义证明比较简单或两边之差小于第三边当 2a>|F1F 2|时,动点轨迹不存在。2、第二定义: 动点到一定点 F 的距离与它到一条定直线l(准线2ca)的距离之比是常数 e(e>1)时,这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点,定直线l 叫做双曲线的准线。二、双曲线的标准方程(222acb,其中 |1F2F |=2c)焦点在 x 轴上:12222byax(a>0,b>0)焦点在 y 轴上:12222bxay(a>0,b>0)(1)如果2x 项的系数是正数,则焦点在x 轴上;如果2y 项的系数是正数,则焦点在y 轴上。 a 不一定大于b。判定焦点在哪条坐标轴上,不像椭圆似的比较 x2、y2 的分母的大小,而是 x2、y2 的系数的符号,焦点在系数正的那条轴上(2)与双曲线12222byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax(3)双曲线方程也可设为:221(0)xymnmn三、双曲线的性质双曲线标准方程(焦点在x 轴))0,0(12222babyax标准方程(焦点在y 轴))0,0(12222babxay定义第一定义:平面内与两个定点1F ,2F 的距离的差的绝对值是常数(小于12F F)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距。aMFMFM221212FFa第二定义:平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离的比是常数e ,当1e时,动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数e (1e)叫做双曲线的离心率。范围xa , yRya , xR对称轴x 轴 , y 轴;实轴长为 2a,虚轴长为 2b对称中心原点(0,0)O焦点坐标1(,0)Fc2( ,0)Fc1(0,)Fc2(0, )Fc焦点在实轴上,22cab;焦距:122F FcxyP1F2FxyxyP1F2FxyxyP1F2FxyPxyP1F2FxyP顶点坐标(a ,0) (a ,0) (0, a ,) (0, a ) 离心率eace(1),222cab , e 越大则双曲线开口的开阔度越大准线方程cax2cay2准线垂直于实轴且在两顶点的内侧;两准线间的距离:ca22顶点到准线...