第三讲 数轴—数与形的第一次碰撞 为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象． 数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来． 数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想． 利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在： 1．运用数轴直观地表示有理数； 2．运用数轴形象地解释相反数； 3．运用数轴准确地比较有理数的大小； 4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题． 例题讲解 【例 1】(1)数轴上有 A 、 B 两点，如果点 A 对应的数是2，且 A 、 B 两点的距离为 3，那么点 B 对应的数是 ． (江苏省竞赛题) (2)在 数轴上 ， 点 A 、 B 分 别 表 示31和 51， 则 线 段 AB 的 中 点 所 表 示 的 数是 ． (江苏省竞赛题) （3）点 A、B分别是数3， 21在数轴上对应的点，使线段 AB 沿数轴向右移动到BA，且 线 段BA的 中 点对 应 的数是 3， 则点 A 对 应 的 数是 ___， 点 A 移 动 的距 离是____． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定 B 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段 AB 的长度不变，即BAAB． 【例 2】 如图，在数轴上有六个点，且EFDECDBCAB，则与点 C 所表示的数最接近的整数是________． 思路点拨 利用数轴提供的信息，求出 AF 的长度． 【例 3】比较a与 a1的大小． 思路点拨 因为a表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由aaa11 、无意义得出011，，a，据此 3个数把数轴分为 6个部分． 【例 4】阅读下面材料并回答问题． (1)阅读下面材料： 点 A 、 B 在数轴上分别表示实数a、b， A 、 B 两点之间的距离表示为 AB ． 当 A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，babOBAB 当 A ...
