第四章根轨迹方程VIP免费

第四章 根轨迹法 4-1 根轨迹的基本概念 一． 根轨迹概念： 闭环系统的动态性能与闭环极点在 s 平面上的位置密切相关,系统的闭环极点也就是特征方程式的根. 当系统的某一个或某些参量变化时,特征方程的根在 s 平面上运动的轨迹称为根轨迹. 根轨迹法: 直接由开环传递函数求取闭环特征根的方法. 例： 设控制系统如图4 -1 所示  15.0ssKsG 2220ssKssK , 开环极点： 01 p, 22p    0202KssKsRsCs；式中KK20  此系统的特征方程式可写为： 02,1121102KsKsss 讨论： 200210ssK，时， 111210ssK，时， jsjsK112210，时， jsjsK11210，时， 令k 为0 ∞.可以用解析的方法求出闭环极点的全部数值，将这些数值 图4-1 控制系统的结构图 R(s) C(s) K s(0.5s+1) 标住在S 平面上，并连成光滑的粗实线，如图4-2 所示。图上，粗实线就称为系统的根轨迹。 分析: 1.0K 变化时,根轨迹均位于左半 s平面,系统恒稳定. 2.根轨迹有两条,两个起点2,021ss 3.100  K时,闭环特征根为负实根,呈过阻尼状态. 4.10 K时,闭环特征根为一对重根,响应为单调上升的指数曲线. 5.10 K时,闭环特征根为共轭复根,响应为衰减振荡. 6.开环增益 K 可有根轨迹上对应的0K 值求得. 0K 为可变参量绘制的根轨迹,称为常规根轨迹. 二、根轨迹的幅值条件和相角条件 设单闭环控制系统框图如图： 通常有两种表示形式： A．时间常数形式： niimjjsTsKsHsG11)1()1()()( 图4-3 控制系统的结构图 R(s) C(s) H(S) G(S) B．零、极点形式：niimjjpszsKsHsG110)()()()( 则，系统特征方程: 1+G(s)H(s)=0  G(s)H(s)= -1  幅值条件: |G(s)H(s)|=1 相角条件: ∠G(s)H(s)=±(2k+1)π, k=0,1,2,… 考虑开环传递函数一般形式：niimjjpszsKsHsG110)()()()( ,因此 幅值条件: 1||||110niimjjpszsK 或 mjjniizspsK110|||| 相角条件: )()(11mjnijjpszs=±(2q+1)π, q=0,1,2,… 说明：幅值条件与K0 有关，而相角条件与K0 无关。因此，凡能满足相角条件的点必然满足幅值条件；而满足幅值条件的点不一定满足相角条件！ 因此，绘制根轨迹的一般步骤是： 先找出 S...