等比数列的有关概念公式与性质VIP免费

等比数列的有关概念公式与性质 一、知识要点：1．等比数列的概念（1）一个数列{}na：若满足1(nnaqqa 为常数），则数列{}na叫做等比数列 （2）等比数列的证明方法：定义法1(nnaq qa 为常数），其中 0,0nqa 或 11nnnnaaaa (2)n。 （3）等比中项：若, ,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个ab。 由此得非零实数,,a A b 成等比数列abA 2 2.等比数列主要公式 （1）等比数列的通项公式：1*11()nnnaaa qq n Nq；（2）两项之间的关系式：mnmnqaa （3）前n项的和公式为：11(1) ,11,1nnaqqSqna q或11,11,1nnaa q qqSna q  3.等比数列的性质： （1）当m n p q  时，则有qpnmaaaa..，特别地当 2mnp时，则有2.pnmaaa (2)若{}na是等比数列，且公比1q ，则数列232,,nnnnnS SS SS ，…也是等比数列，公比 nqQ ；当1q ，且n为偶数时，数列232,,nnnnnS SS SS,…是常数数列各项均为0，它不是等比数列. (3)若1 0,1aq ，则{}na为递增数列；若10,1aq , 则{}na为递减数列；若1 0,01aq  ，则{}na为递减数列；若1 0,01aq  , 则{}na为递增数列；若0q，则{}na为摆动数列；若1q ，则{}na为常数列. (4)当1q时，baqqaqqaSnnn1111，这里0ab，但0,0ab，这是等比数列前n项和公式特征. (5) 在等比数列{}na中，当项数为偶数2n时，SqS偶奇 ；项数为奇数21n时，1SaqS奇偶 . 1212321 nnnaaaaa (6)数列{}na既成等差数列又成等比数列，那么数列{}na是非零常数数列，故常数数列{}na仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。 (7)若 na是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列； (8)两个等比数列{}na与{ }nb的积、商、倒数的数列{}nnab、nnba、nb1仍为等比数列． （9）若{}na是正项等比数列，则数列nc alog（1,0cc）为等差数列。 二、典型例题： 例 1．（1）在等比数列1020144117,5,6,}{aaaaaaan则中= （ ） A．2332 或 B．2332或 C． 515 或 D． 2131或 （2）设nS 为等比数列 na的前n项和，2580aa，则52SS  （ ）...