高中数学必修四第一章知识点梳理一、角的概念的推广●任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。●正角、负角、零角按逆时针方向旋转成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。●象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外） ，就说这个角是第几象限角。当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。●终边相同角所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，可构成集合S={β | β =α +k ? 360° ,k ∈Z} ，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。二、弧度制●角度定义制规定周角的3601为一度的角，记做1° ，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60 进制。●弧度制定义 1 、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1 弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1 弧度记做 1rad 。 2 、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α ，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α 有关的常数，故可以取为度量标准。●弧度数一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 如果半径为 r 的圆的圆心角α 所对的弧的长为l ，那么，角α 的弧度数的绝对值是rl||α。α 的正负由角 α 的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。三、任意角的三角函数●任意角的三角函数的定义设α 是一个任意大小的角，α 的终边上任意点P 的坐标是（x,y），它与原点的距离r（220rxy），那么1、比值 yr叫做α 的正弦，记做 sin，即 sinyr。2、比值 xr叫做α 的余弦，记做cos，即 cosxr。3、比值 yx叫做α 的正切，记做tan，即 tanyx。另外， 我们把比值xy叫做α 的余切， 记做 cot，即 cotxy；把比值 rx叫做α 的正割，记做 sec，即 secrx；把比值ry叫做α 的余割，记做csc，即 cscry。对于一个确定的角α ，上述的比值是唯一确定的，它们都可以看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射， 是以角为自变量， 以比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数。●诱导公式一终边相...
