专题 7 旋转之求线段最值破解策略用旋转思想解决线段最值问题的本质用三角形三边关系解决问题如图，线段OA， OB为定长，则A， B， O三点共线时， AB取得最值：当点 B 位于处 B1时， AB取得最小值OA－OB；当点 B 位于 B2 处时， AB取得最大 值 OA＋OB．最大值最小值B1OB2AB常见的题型有：1． 如图， Rt△ABC大小固定，其中∠ABC＝ 90° ，点 A， B 分别在互相垂直的直线m， n上滑动．nmOBAC取 AB中点 D， 连接 OD， CD． 当 O， C， D三点共线时， OC取得最大值OD＋CD．mnDOBAC2． 如图，等边△ ABC大小固定，点A， B 分别在互相垂直的直线m， n 上滑动．2mnCOBA取 AB中点 D， 连接 OD， CD． 当 O， C， D三点共线时， OC取得最大值OD＋CD．nmDCOBA3 ． 如图， Rt△ABC大小固定，其中∠ABC＝90° ，点 A， B 分别在互相垂直的直线m， n上滑动．nmOBAC取 AB中点 D， 连接 OD， CD． 当 O， C， D三点共线时， OC取得最小值 | CD – OD| ．mnDOBAC3例题讲解例 1．已知 Rt△ABC中，∠ ACB＝ 90° ， tan ∠BAC＝ 12． 若 BC＝ 6， 点 D在边 AC的三等分点处，将线段AD绕 A 点旋转， E 始终为 BD的中点，求线段CE长度的最大值．EDACB解：在 Rt△ABC中， AC＝tanBCBAC＝12，AB＝65 ．①如图 1，当 AD＝ 13AC时，取 AB的中点 F，连接 EF和 CF， 则 CF＝ 12AB＝ 3 5 ，EF＝ 12AD＝2． 所以当且仅当C， E， F 三点共线且点F 在线段 CE上时， CE最大，此时 CE＝CF＋EF＝2＋35 ．EDFACB图 1 ② 如图 2，当 AD＝ 23AC时，同理可得CE的最大值为4＋35 ．综上可得，当点D在靠近点 C的三等分点处时，线段CE的长度的最大值为4＋ 35 ．EFDABC4图 2 例 2 以平面上一点O为直角顶点， 分别画出两个直角三角形，记作△ AOB和△ COD，其中∠ABO＝30° ．如图，若BO＝ 3 3 ，点 N在线段 OD上，且 NO＝ 2，P是线段 AB上的一个动点，在将△ AOB绕点 O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为________，最大值为 ________．BCDPNOA解： 3 32－2； 3 3＋2．过点 O作 OE⊥AB于 点 E，则 OE＝ 12OB＝ 3 32．故当点 P 在点 E 处时， OP长度取最小值3 32；当点 P 在点 B 处时， OP长度取最大值3 3 ．AONPDBCE①当△ AOB绕点 O旋转到 O， E，D三点共线，且点E在线段 OD上时， PN取最小值，即OE－...
