高中数学经典双曲线知识点VIP免费

双曲线:了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；了解双曲线的简单几何性质。重点：双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质.难点：双曲线的标准方程，双曲线的渐进线.知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点吗、尽的距离之差的绝对值等于常数 2 说©大于 o 且曲迅丨)的动点尸的轨迹叫作双曲线•这两个定点坷、尽叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.注意：1.双曲线的定义中，常数加应当满足的约束条件：玛卜力 4 巩用丨，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数总满足约束条件：I 踏卜归马卜加 V 岡酬(区川)，贝恸点轨迹仅表示双曲线中靠焦点尽的一支；若()，则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点巩的一支；3. 若常数出满足约束条件：I『对卜戸引=冈用，贝恸点轨迹是以片、F2为端点的两条射线(包括端点)；4. 若常数说满足约束条件：『引『码卜加>网划，则动点轨迹不存在；5.若常数 a=0，则动点轨迹为线段的垂直平分线。知识点二：双曲线的标准方程 12U13321•当焦点在 X 轴上时，双曲线的标准方程：，其中『=昭+护；22丄-一 12222.当焦点在丁轴上时，双曲线的标准方程：，其中注意：1.只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到双曲线的标准方程；2.在双曲线的两种标准方程中，都有 hr；3.双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上•当 x 的系数为正时，焦点在兀轴上，双曲线的焦点坐标为，；当》的系数为正时，焦点在刀轴上，双曲线的焦点坐标为(QC,®-c).知识点三：双曲线的简单几何性质双曲线(a>0,b>0)的简单几何性质(1)对称性：对于双曲线标准方程(a>0，b>0)，把 x 换成一 x,或把 y 换成一 y,或把 x、y 同时换成一 x、一y,方程都不变，所以双曲线(a>0，b>0)是以 x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。(2)范围：双曲线上所有的点都在两条平行直线 x=—a 和 x=a 的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足 xW-a或 x±a°(3)顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。② 双曲线护(a>0,b>0)与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为 A(—a,0),A(a,0),顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。12③ 两个顶点间的线段 AA 叫作双曲线的实轴；设 B(0,—b),B(0,b)为 y 轴...