帕普斯定理与帕斯卡定理帕普斯定理：设A 、 C 、 E 是一条直线上的三点，B 、 D 、 F 是另一条直线上的三点．若直线 AB 、 CD 、 EF 分别与 DE 、 FA 、 BC 相交，则这三个交点L 、 M 、 N 共线．例 l 给定ABC△及两点 O ，O ，联结 AO 、 AO 交 BC 于 X ， X ， BO 、 BO 交 CD 于 Y ，Y ， CO 、 CO 交 AB 于 Z ， Z ．设 YZ 与 YZ 交于 P ， ZX 与 Z X 交于 Q ， XY 与 X Y 交于 R ．求证： O 、 O 、 P 、 Q 、 R 五点共线．帕斯卡 ( Pascal )定理：设 ABCDEF 内接于圆（与顶点次序无关，即ABCDEF 无需为凸六边形），直线 AB 与 DE 交于点 X ，直线 CD 与 FA 交于点 Z ，直线 EF 与 BC 交于点 Y ，则 X 、Y 、 Z 三点共线．l1l2MLNEABDFCQPRABCDEFRQPZZ'Y'YX'XABCOO'YXZOE(F )ADB(C)PRQABCDEFZYXOEA (B)CDFYZXOAB(C)DE (F)ZYXA(B)C(D)E(F)例 2 Oe为ABC 的外接圆，1Oe为Oe的内切圆同时和,AB AC 相切，切点分别为DEF， ，连 DE ， I 为 DE 中点，求证：I 为ABC 的内心 .例 3 过ABC△的顶点 A、 B 、C 各作一直线使之交于一点P 而交外接圆于A 、B 、C ．又在外接圆上任取一点Q ，则 QA 、 QB 、 QC 与 BC 、 CA 、 AB 对应的交点X 、 Z 、 Y 三点共线．例 4 已知ABC△和某个点 T ，设 P 和 Q 是由点 T 分别向直线AB 和 AC 引垂线的垂足， 而R 和 S 是由点 A 分别向直线 TC 和 TB 引垂线的垂足.证明：直线PR 和 QS 的交点在直线BC 上.ICBEOFO 1DZYXC'B'A'PABCQRSQPABCT例 5 设凸四边形ABCD 的外接圆和内切圆的圆心分别为,O I ，对角线,AC BD 相交于 P ，证明：, ,O I P 三点共线 .例 6 已知ABC△为确定的三角形，1A ，1B ，1C 分别为边 BC 、CA 、AB 的中点． P 为ABC△外接圆上的动点，1PA 、1PB 、1PC 分别与ABC△的外接圆交于另外的点A 、B 、C ．若 A 、B 、 C 、 A 、 B 、 C 是不同的点，则直线AA 、 BB 、 CC 交出一个三角形．证明：这个三角形的面积不依赖于点P ．PAOBDCIA 0B 0C0B'C'A'A1B 1C1ABCP
