平移与旋转压轴题1．正方形 ABCD中，点 E、F 分别是边 AD、AB 的中点，连接EF. （1）如图 1，若点 G 是边 BC的中点，连接FG，则 EF与 FG关系为：；（2）如图 2，若点 P 为 BC延长线上一动点，连接FP，将线段 FP以点 F 为旋转中心 ,逆时针旋转 900，得到线段FQ，连接 EQ，请猜想 EF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 P 为 CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3 中补全图形，并直接写出EF、 EQ、BP 三者之间的数量关系：. 2．在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，点 D 是 AB 的中点， DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图 1，DE 与 BC的数量关系是；（2）如图 2，若 P 是线段 CB上一动点（点P 不与点 B、C重合），连接 DP，将线段 DP绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 P 是线段 CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3 中补全图形，并直接写出 DE、BF、BP三者之间的数量关系．3．如图 1，在 △ ABC中，∠ A=36°，AB=AC，∠ ABC的平分线 BE交 AC于 E．（1）求证： AE=BC；（2）如图（2），过点 E作 EF∥BC交 AB 于 F，将 △AEF绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到 △AE′F′，连结 CE′，BF′，求证： CE′=BF′；（3）在（ 2）的旋转过程中是否存在CE′∥ AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．4．在数学活动课中，小辉将边长为2 和 3 的两个正方形放置在直线l 上，如图 1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与 CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕 O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，请你求出CF的长．5．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与 AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕 A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90° ），如图（2），AE与 BC交于点 M，AC 与 EF交于点 N，BC 与 EF交于点 P．（1）求证： AM=AN；（2）当旋转角α =30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．6．如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，点 P 为 AC边上的一点，将线段AP绕点 A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P′），当 A...
