几何五大模型之四(相似定理)VIP专享VIP免费

任意四边形、梯形与相似模型 模型四 相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 GFEABCD ABCDEFG ① ADAEDEAFABACBCAG； ②22:ADEABCSSAFAG△△：。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1 】 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，16AB ，10AD ，4BE ，那么 FC 的长度是多少？ FEDCBA 【例 2 】 如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC ， AB 的长为 15 厘米， AC 被分为 60 等份。如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20等份处( DE 平行 AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 6050403020100EADCB 【例 3 】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB ，那么:ADEECBSS△△________。 AEDCB 【例 4 】 如图， ABC△中，DE ，FG ，BC 互相平行，ADDFFB， 则::ADEDEGFFGCBSSS△四边形四边形 。 EGFADCB 【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD ，5AB ，4AE ，求 AC 的长。 AEDCB 【巩固】如图， ABC△中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，ADDFFMMPPB， 则::::ADEDEGFFGNMMNQPPQCBSSSSS△四边形四边形四边形四边形 。 QEGNMFPADCB 【例 5 】 已知ABC△中，DE 平行 BC ，若:2:3AD DB ，且DBCES梯形比ADES△大28.5 cm，求ABCS△。 AEDCB 【例 6 】 如图： MN 平行 BC ， :4:9MPNBCPSS△△，4 cmAM ，求 BM 的长度 NMPACB 【巩固】如图，已知DE 平行 BC ，:3: 2BO EO ，那么:AD AB  ________。 OEDCBA 【例 7 】 如图， ABC中，14AEAB，14ADAC， ED 与 BC 平行， EOD的面积是 1平方厘米。那么 AED的面积是 平方厘米。 ABCDEO 【例 8 】 在图中的正方形中， A ， B ， C 分别是所在边的中点， CDO 的面积是 ABO 面积的几倍？ ABCDO EFABCDO 【例 ...