高中函数定义域和值域的求法总结 一、常规型 即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。 例1 求函数8|3x|15x2xy2的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 ②①08|3x|015x2x 2 由①解得 3x或5x 。 ③ 由②解得 5x 或11x ④ ③和④求交集得3x且11x或x>5。 故所求函数的定义域为}5x|x{}11x3x|x{且。 例2 求函数2x161xsiny的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 ②①0x160xsin2 由①解得Zkk2xk2， ③ 由②解得4x4 ④ 由③和④求公共部分，得 x0x4或 故函数的定义域为]0(]4(，， 评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？ 二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。 （1）已知)x(f的定义域，求)]x(g[f的定义域。 （2）其解法是：已知)x(f的定义域是［a，b］求)]x(g[f的定义域是解b)x(ga，即为所求的定义域。 例3 已知)x(f的定义域为［－2，2］，求 )1x(f2 的定义域。 解：令21x22，得3x12 ，即3x02 ，因此3|x|0，从而3x3，故函数的定义域是}3x3|x{。 （2）已知)]x(g[f的定义域，求f(x)的定义域。 其解法是：已知)]x(g[f的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由 bxa，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。 例4 已知 )1x2(f的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。 解：因为51x234x222x1，，。 即函数f(x)的定义域是}5x3|x{。 三、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例5 已知函数8mmx6mxy2的定义域为R 求实数m 的取值范围。 分析：函数的定义域为R，表明0m8mx6mx 2，使一切x∈R 都成立，由2x 项的系数是m，所以应分m=0 或0m 进行讨论。 解：当m=0 时，函数的定义域为R； 当0m 时，08mmx6mx2是二次不等式，其对一切实数x都成立的充要条件是 1m00)8m(m4)m6(0m2 综上可知 1m0。 评注：不少学生容易忽略m=0 ...
