函数求值域的方法VIP免费

1 不同函数类型值域求解方法归纳 题型一：二次函数的值域: 配方法(图象对称轴) 例1． 求6a)(2xxxf的值域 解答：配方法：4a64a62a6a)(2222xxxxf 所以值域为，4a62 例2． 求6)(2xxxf在11，上的值域 解答：函数图像法：423216)(22xxxxf 画出函数的图像可知，6)(2xxxf在21x时取到最小值423，而在1x时取到最大值8，可得值域为8423 ，。 例3． 求6a)(2xxxf在11，上的值域 解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a 的取值有关，所以进行分类讨论： ① 当2a时，对称轴在1x的左侧，所以根据图像可知， a7)1(max ff，a7)1(min ff, 此时值域为a7a7 ，. ② 当0a2时，对称轴在1x与 y 轴之间，所以根据图像可知， a7)1(max ff，4a6)2a(2min ff,此时值域为a74a62 ，. ③ 当2a0时，对称轴在y 轴与1x之间，所以根据图像可知， a7)1(max ff，4a6)2a(2min ff, 所以此时值域为a74a62 ， 2 ④ 当a2 时，对称轴在1x的右侧，所以根据图像可知， a7)1(max ff，a7)1(min ff 所以此时的值域为a7a7 ， 题型二：指数、对数函数的值域: 采用换元法 例4． 求62log)(22xxxf的值域 解答：复合形式用换元：令622xxt，则由例 1 可知，,5t 根据单调性，可求出t2log的值域为,5log2 例5． 求624)(1 xxxf的值域 解答：因为 224xx ，所以，采用换元法，令xt2，则,0t 则原函数变为622 tt，可以根据二次函数值域的求法得到值域为 ,6 题型三：分式函数的值域 分式函数的值域方法：(1) 分离变量(常数)法;(2) 反函数法(中间变量有界法);(3) 数形结合(解析几何法：求斜率);(4) 判别式法（定义域无限制为 R）; 例6． 求函数132)( xxxf的值域 解法一：分离变量法。将分式中分子部分的变量分离出去。则可以换元，令1 xt，原函数变为ttt1212，由反比例函数的性质可知，值域为 ,22, 解法二：反函数法。利用原函数的值域就是反函数的定义域，来求值域。令132)(xxxfy，则32 xyyx，得到23 yyx，可知2y 例7...