第二章 第5 炼 函数的对称性与周期性 函数及其性质 本书由作者独家授权“学易书城”，其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载 第5 炼 函数的对称性与周期性 一、基础知识 （一）函数的对称性 1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴（或对称中心）对称 2、轴对称的等价描述： （1） f axf ax f x关于 xa轴对称（当0a 时，恰好就是偶函数） （2） f axf bxf x关于2abx轴对称 在已知对称轴的情况下，构造形如 f axf bx的等式只需注意两点，一是等式两侧 f 前面的符号相同，且括号内 x 前面的符号相反；二是 ,a b 的取值保证2abx为所 给 对称轴 即 可 。 例 如 ： f x关 于1x 轴 对称 2f xfx， 或 得 到31fxfx 均可，只是在求函数值方面，一侧是 f x更为方便 （3） f xa是偶函数，则 f xafxa ，进而可得到： f x关于 xa轴对称。 ① 要注意偶函数是指自变量取相反数，函数值相等，所以在 f xa中，x 仅是括号中的一部分，偶函数只是指其中的x 取相反数时，函数值相等，即 f xafxa ，要与以下的命题区分： 若 f x是偶函数，则 f xafxa ： f x是偶函数中的x 占据整个括号，所以是指括号内取相反数，则函数值相等，所以有 f xafxa ② 本结论也可通过图像变换来理解， f xa是偶函数，则 f xa关于0x 轴对称，而 f x可视为 f xa平移了 a 个单位（方向由a 的符号决定），所以 f x关于 xa对称。 第二章 第5 炼 函数的对称性与周期性 函数及其性质 本书由作者独家授权“学易书城”，其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载 在已知对称中心的情况下，构造形如 f axf bx 的等式同样需注意两点，一是等式两侧 f 和 x 前面的符号均相反；二是 ,a b 的取值保证2abx为所给对称中心即可 。 例 如 ： f x关 于 1 ,0中 心 对称 2f xfx ， 或 得 到35fxfx 均可，同样在求函数值方面，一侧是 f x更为方便 （3...
