分形维数算法 分 形 包 括 规 则 分 形 和 无 规 则 分 形 两 种 。 规 则 分 形 是 指 可 以 由 简 单 的 迭 代 或 者是 按 一 定 规 律 所 生 成 的 分 形 ， 如 Cantor 集 ， Koch 曲 线 ， Sierpinski 海 绵 等 。 这 些分 形 图 形 具 有 严 格 的 自 相 似 性 。 无 规 则 分 形 是 指 不 光 滑 的 ， 随 机 生 成 的 分 形 ， 如蜿 蜒 曲 折 的 海 岸 线 ， 变 换 无 穷 的 布 朗 运 动 轨 迹 等 。 这 类 曲 线 的 自 相 似 性 是 近 似 的或 统 计 意 义 上 的 ， 这 种 自 相 似 性 只 存 于 标 度 不 变 区 域 。 对 于 规 则 分 形 ， 其 自 相 似 性 、 标 度 不 变 性 理 论 上 是 无 限 的 （ 观 测 尺 度 可 以 趋于 无 限 小 ）。 不 管 我 们 怎 样 缩 小 （ 或 放 大 ） 尺 度 （ 标 度 ） 去 观 察 图 形 ， 其 组 成 部分 和 原 来 的 图 形 没 有 区 别 ， 也 就 是 说 它 具 有 无 限 的 膨 胀 和 收 缩 对 称 性 。 因 些 对 于这 类 分 形 ， 其 计 算 方 法 比 较 简 单 ， 可 以 用 缩 小 测 量 尺 度 的 或 者 不 断 放 大 图 形 而 得到。 分 形 维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) （ 2-20） 如Cantor 集 ， 分 数维D=ln2/ln3=0.631；Koch 曲 线 分 数维D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海 绵 分 数维D=ln20/ln3=2.777。 对 于 不 规 则 分 形 ， 它 只 具 有 统 计 意 义 下的 自 相 似 性 。 不 规 则 分 形 种 类 繁多，它 可 以 是 离散的 点集 、 粗糙曲 线 、 多枝权的 二维图 形 、 粗糙曲 面、 以 至三维的 点集 和 多枝权的 三维图 形 ， 下面介绍一 些 常用 的 测 定 方 法[26]。 （ 1） 尺码法 用 某个选定 尺 码沿曲 线 以 分 规 方 式测 量 ， 保持尺 码分 规 两 端的 落 点始 终 在 曲线 上 。 不 断 改 变 尺 码λ， 得到一 系 列 长 度 N（ λ）， λ越 小 、 N 越 大 。 如 果 作 lnN～lnλ图 后 得到斜 率 为 负 的 直 线 ， 这 表 明 存 在 如 下...
