1 新教材高一数学必修第一册知识点 第一章 集合与常用逻辑用语 1 元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母,,,cba表示，元素三大性质：互异性，确定性，无序性． 2 集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母 ,,,CBA表示． 3 集合相等：两个集合BA,的元素一样，记作BA ． 4 元素与集合的关系：①属于：Aa;②不属于：Aa． 5 常用的数集及其记法：自然数集N ；正整数集NN 或*；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R ． 6 集合的表示方法：①列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法； ②描述法：把集合中所有具有共同特征)(xP的元素x 所组成的集合表示为})(|{xPAx的方法； ③图示法(Venn 图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法． 7 集合间的基本关系：子集：对于两个集合BA,，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合A 的子集，记作，读作A 包含于 B ；真子集：如果BA ，但存在元素Bx，且Ax，就称集合A 是集合B 的真子集，记作AB ，读作A 真包含于 B ． 8 空集：不含任何元素的集合，用表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集． 9 集合的基本运算：并集},|{BxAxxBA或；交集},|{BxAxxBA且； 补集},|{AxUxxACU且(U 为全集，全集是含有所研究问题中涉及的所有元素)． 运算性质：BABBA；BAABA；AA；A； UCUCAACCUUUU,,)(，)()()(),()()(BACBCACBACBCACUUUUUU． 10 充分条件与必要条件：一般地，“若 p，则 q”为真命题，p 可以推出 q，记作qp ，称p 是 q 的充分条件，q 是 p的必要条件；p 是 q 的条件的四种类型：若qqp,p ，则 p 是 q 的充分不必要条件； 若ppq,q ，则 p 是 q 的必要充分不条件；若qp ，则 p 是 q 的充要条件； 若 pq ，qp ，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件． 11 全称量词及全称量词命题：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，并用符号 表示，含有全称量词的命题成为全称量词命题． 12 存在量词及存在量词命题：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题． 13 全称量词命题与存在量词命题的否定：全称量词命题的否定是存在量词命...
