二面角的求法VIP专享VIP免费

1 二面角的几种求法 1.引言 在高中空间几何的问题中，如何去求解两个平面的二面角的问题对很多同学来说十分棘手。许多同学一遇到这种问题就比较头疼，特别是针对那些所给已知条件比较少的问题。例如：在求二面角的问题中，许多都是没有给出直观的二面角的平面角，这就要求同学们会作辅助线，同时，一些问题中还需要很高的计算能力。在历年的高考题中，很多都出现了求二面角的题目，如2010 年的安徽卷（第18 题）、2010 年的浙江卷（第20 题）、2010 年的陕西卷（第18 题）、2009 年的山东卷（第18 题）、2009年的安徽卷（第18 题）等等。这就说明，二面角问题在高考中是一个热门的考点。因此，研究求解二面角问题的方法，有很大的研究价值。 2.二面角及二面角的平面角的概念 先来叙述一下中学教材中二面角的概念以及二面角的平面角的概念。（[引]） 2.1 二面角的概念 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 2.2 二面角的平面角的概念 如图 1 所示，在二面角l 的棱l上任意取一点O，以点O为垂足，在半平面和  内分别作垂直于棱l的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB叫做二面角的平面角。 图1 3.求解二面角问题的几个难点 2 在求解空间几何问题的时候，经常会遇到求二面角的问题，求此类问题的难点具体体现在以下三个方面： 3.1 需要添加辅助线 从二面角的定义来看，二面角的条件要求比较高，要求两条射线分别在两个半平面内且都垂直于这两个半平面的交线，在一般的空间图形中很难直接发现满足这样条件的角。在这样的情况下只有借助添加辅助线等方法来解决问题，而添加辅助线是一个很难掌握的技巧。同时新添加的辅助线的长度以及它们与其余各条直线、各个平面所成的角度，还需要经过进一步计算才能够得到。这无形中给二面角的求解过程带来了很多困难。 3.2 线面关系隐藏的深 在有些问题中，没有直接给出直线所成的角度，只给出了空间图形中的部分线段长度。这类问题，不仅要求答题者有很好的空间想象能力，还要求他们能根据长度求角度。 3.3 计算量巨大 一般是根据长度求角度，这就会用到余弦公式，余弦公式是一个计算量十分大的公式。有些问题还可以用空间坐标系的向量间的角度来解决，同样也需要做很多很复杂的计算。 4.二面角问题的求解方法 对不同的求二面角的问题，可以用不同的方法来解决。总体上来讲，可以...