初中数学多设几个未知数 分析题意→设未知数→列方程→解方程→回答问题，这是解答应用题常用的方法。 如果问题复杂，可以多设几个未知数，效果可能更好些。请看下面的一道有名的趣题。 农妇卖蛋问题：一个农妇手提一篮鸡蛋上街去卖，遇到第一个顾客，第一个顾客说：“我买你篮中鸡蛋总数的一半加半只。”农妇按要求将蛋卖给他以后，又遇到第二个顾客，第二个顾客又买了农妇篮中余下的鸡蛋的一半加半只，第三和第四个顾客也都是买了农妇篮中余下鸡蛋的一半加半只。这样，农妇的鸡蛋就全卖完了。问农妇篮中原有多少只蛋？ 如果你按照习惯，只设一个未知数，那么就设农妇篮中原有 x 只鸡蛋，于是 第一个顾客买的鸡蛋数是 ， 余下鸡蛋数是 ； 第二个顾客买的鸡蛋数是 ， 余下的鸡蛋数是 ； 第三个顾客买的鸡蛋数是 ， 余下鸡蛋数是 ； 第四个顾客买的蛋数是 ， 余下的鸡蛋数是 。 根据题意，得。 解此方程，得，即农妇原有蛋 15 只。 读者可以发现，从设未知数到列出方程，计算过程太繁了。事实上，这里关键的是抓住不变的数量关系，如果多设几个未知数，解法就会简单得多。 设农妇篮中原有只蛋，第一、第二、第三、第四个顾客买后余下的鸡蛋数分别为，依题意有 即 由以上 4 个等式得 其中，便得关于的方程 解得，即农妇原有蛋 15 只。 由于多设了几个未知数，解法便干净、利落，我们为什么要“吝啬”未知数的个数呢？
