【本讲教育信息】 一. 教学内容： 暑假专题——三角恒等变换的基础、应用及技巧 二. 教学目的 1 、复习三角恒等变换的基本公式及相互关系 2 、分析三角恒等变换的常见形式、问题及解题技巧 三. 教学重点、难点 三角恒等变换的常见形式、问题及解题技巧 四. 知识分析 1 . 三角函数恒等变形公式 （1 ）两角和与差公式 （2 ）二倍角公式 （3 ）三倍角公式 （4 ）半角公式 （5 ）万能公式 ， ， （6 ）积化和差 ， ， ， （7 ）和差化积 ， ， ， 2 . 网络结构 3 . 基础知识疑点辨析 （1 ）正弦、余弦的和差角公式能否统一成一个三角公式？ 实际上，正弦、余弦的和角公式包括它们的差角公式，因为在和角公式中，是一个任意角，可正可负。另外，公式虽然形式不同，结构不同，但本质相同：。 （2 ）怎样正确理解正切的和差角公式？ 正确理解正切的和差角公式需要把握以下三点： ①推导正切和角公式的关键步骤是把公式，右边的“分子”、“分母”都除以，从而“化弦为切”，导出了。 ②公式都适用于为任意角，但运用公式时，必须限定，都不等于。 ③用代替，可把转化为，其限制条件同②。 （3 ）正弦、余弦、正切的和差角公式有哪些应用？ ①不用计算器或查表，只通过笔算求得某些特殊角（例如1 5 °，7 5 °，1 0 5 °角等）的三角函数值。 ②能由两个单角的三角函数值，求得它们和差角的三角函数值；能由两个单角的三角函数值与这两个角的范围，求得两角和的大小（注意这两个条件缺一不可）。 ③能运用这些和（差）角公式以及其它有关公式证明三角恒等式或条件等式，化简三角函数式，要注意公式可以正用，逆用和变用。运用这些公式可求得简单三角函数式的最大值或最小值。 （4 ）利用单角的三角函数表示半角的三角函数时应注意什么？ 先用二倍角公式导出，再把两式的左边、右边分别 相 除 ， 得 到， 由 此 得 到 的 三 个 公 式 ：， ，分别叫做正弦、余弦、正切的半角公式。公式中根号前的符号，由所在的象限来确定，如果没有给出限制符号的条件，根号前面应保持正、负两个符号。另外，容易证明 。 4 . 三角函数变换的方法总结 三角学中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换。三角恒等变换在整个初等数学中涉及面广，是常用的解题工具，而且由于三角公式众多，...
